Kann mir bei der Aufgabenstellung jemand weiterhelfen?

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)= x² * exp(0.5x+3).

Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.

a. Im Punkt x= -6.98 ist die erste Ableitung von f(x) gleich 6.37
b. Im Punkt x= -3.25 ist die zweite Ableitung von f(x) negativ
c. Im Punkt x= -4.35 ist f(x) steigend
d. Der Punkt x= -4.00 ist ein stationärer Punkt von f(x)
e. Im Punkt x= -7.14 ist f(x) konvexKönnte mir jemand bitte weiterhelfen?  

Comments

Die Formulierung "Im Punkt x= -6.98" ist unzutreffend. Es muss heißen "An der Stelle x=-6,98".

---

Ich werd's meinem Prof weiterleiten...

Answer 1

f(x)= x² * exp(0.5x+3)

mit der Produktregel erhältst du:

f '(x) = e^x/2+3 ·(x²/2 + 2·x)

f ''(x) = 1/4 • e^x/2+3 ·(x² + 8·x + 8)

f steigend an der Stelle x   ↔ f '(x) ist positv

f stationär an der Stelle x   ↔  f '(x) = 0

f konvex  an der Stelle x     ↔ f ''(x) > 0

Damit solltest du es schaffen.

Die Ergebnisse kannst du hier überprüfen.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Die ganze Diktion stimmt nicht. Angegeben sind keine Punkte, sondern Stellen. Und f'(-6,98) ist nicht gleich 6,37  sondern nur ungefähr gleich 6,37.