Geometrie, Thales, Strahlensatz

Question

Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand folgende Aufgaben lösen könnte ;)

1. Aufgabe:

Um einen kreisförmigen Brunnen mit einem Durchmesser von 5 m soll ein 1,5 m breiter Weg angelegt werden.

a) Bestimme welchen Flächeninhalt dieser Weg einnimmt.

b) Der Weg soll mit weißen Kieselsteinen 20 cm hoch gefüllt werden. Wieviel m³ Kieselsteine werden benötigt?

2. Aufgabe:

Aus einem Baumstamm mit einem Durchmesser d = 60 cm soll ein möglichst starker Balken hergestellt werden.

Ermittle, wieviel Prozent der Abfall beträgt, wenn der Balkenquerschnitt rechteckig mit dem Seitenverhältnis 5:4 ist.

3. Aufgabe:

Gegeben ist ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Seitenlängen a=4 cm und b= 7 cm.

a) Ermittle den Flächeninhalt eines ähnlichen Dreiecks mit der Seitenlänge a=5 cm.

b) Ist das ähnliche Dreieck auch rechtwinkelig. Begründe.

c) Gib das Verhältnis der ursprünglichen Seiten an.

d) In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte der ähnlichen Rechtecke?

Comments

Aufgabe 1 habe ich beantwortet. Bitte Stelle Aufgaben die nicht zusammen gehören getrennt mit guter Überschrift ein. Dann finden später Leute Aufgaben besser.

Answer 1

Um einen kreisförmigen Brunnen mit einem Durchmesser von 5 m soll ein 1,5 m breiter Weg angelegt werden.

a) Bestimme welchen Flächeninhalt dieser Weg einnimmt.

A = pi·((5/2 + 1.5)^2 - (5/2)^2) = 30.63 m²

b) Der Weg soll mit weißen Kieselsteinen 20 cm hoch gefüllt werden. Wieviel m³ Kieselsteine werden benötigt?

V = 30.63 * 0.2 = 6.126 m³

Comments

Aus einem Baumstamm mit einem Durchmesser d = 60 cm soll ein möglichst starker Balken hergestellt werden.

Ermittle, wieviel Prozent der Abfall beträgt, wenn der Balkenquerschnitt rechteckig mit dem Seitenverhältnis 5:4 ist.

y/x = 5/4 --> y = 1.25·x

x^2 + y^2 = 60^2

x^2 + (1.25·x)^2 = 60^2 --> x = 240·√41/41 = 37.48 cm

y = 1.25·37.48 = 46.85 cm

p = 1 - (37.48 * 46.85) / (pi * 30^2) = 0.3790 = 37.90%

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Gegeben ist ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Seitenlängen a=4 cm und b= 7 cm.

Ich gehe davon aus das c die Hypotenuse ist

a) Ermittle den Flächeninhalt eines ähnlichen Dreiecks mit der Seitenlänge a=5 cm.

b = 7 * 5/4 = 8.75

A = 1/2 * a * b = 1/2 * 5 * 8.75 = 21.875 cm²

b) Ist das ähnliche Dreieck auch rechtwinkelig. Begründe.

Ja. Ähnliche Dreiecke entstehen aus einer Zentrischen Streckung. Die Winkel ändern sich dabei nicht.

c) Gib das Verhältnis der ursprünglichen Seiten an.

a / b = 4 / 7

d) In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte der ähnlichen Rechtecke?

(5/4)^2 = 25/16

Answer 2

Zu 2) Die Balkenmaße seien 4x und 5x. Dann gilt nach Pythagoras (4x)² + (5x)² = 60² Dann ist x≈9,37 Und die Querschnittsfläche des Balkens 4x·5x = 20x² ≈1756 cm². Die Querschittsfläche des Baumstamms ist 30²·π≈ 2827,4 cm². Davon sind 1756 cm² ungefähr 62%. Der Abfall ist also ungefähr 38%.