Möglichkeiten der Verteilung: Anschaffung neuer Ausrüstung bei Piraten

Question

es geht um diese Aufgabe:

Vier Piraten beraten über die Anschaffing neuer Ausrüstung, die in 8 Häfen besorgt werden muss.

Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn jedes Schiff mindestens eine Besorgung machen muss (und jeder Hafen nur von einem Schiff besucht wird).

Meine Idee war jetzt:

1. Schiff kann aus 8 Häfen aussuchen, 2. Schiff dann 7 Häfen, 3. Schiff aus 6 und das letzte Schiff aus 5 Häfen.

Das hätte dann ja 8*7*6*5 Möglichkeiten ergeben. Da auch die Schiffe unterscheidbar sind, könnte auch das 2. Schiff das erste sein. Somit 8*7*6*5 Möglichkeiten noch einmal mit 4 multipliziert?

Ich hab jetzt aber nicht beachtet , dass ein Schifff natürlich auch mehr Häfen anfahren kann.  Also meine rechnung  falsch ist.
Wie muss ich es jetzt nun richtig machen?

mfg

die_hilfe_braucht ;)

Answer 1

Ich bin gerade am Überlegen ob man das wie folgt rechnen kann

4^8 - 4·3^8 - 6·2^8 - 4·1^8 = 37752

Hier wurde es anders gerechnet

https://www.mathelounge.de/9753/verteilung-piratenkapitane-beraten-anschaffung-ausrustung

Comments

Danke für den Hinweis.
Ich hab mir diesen auch angeschaut, ich verstehe aber nicht ganz was da gemacht wird. Ich nehme an , der este Teil der Rechnung ist das was auch ich meine . Also mit 8*7*6*5 ? Dann bleiben noch 4 Häfen übrig. Für den Rest, fehlt mir aber leider das Verständnis.

mfg

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Nehmen wir mal an jedes Schiff ist schon in einem Hafen gewesen. Dann bleiben noch 4 Häfen übrig die noch nicht besucht worden sind.

Den ersten Hafen können 4 Schiffe besuchen.

Den zweiten Hafen können 4 Schiffe besuchen.

Den dritten Hafen können 4 Schiffe besuchen.

Den vierten Hafen können 4 Schiffe besuchen.

Rechnet man also 4 * 4 * 4 * 4 für die Anzahl der Möglichkeiten.

Das Problem das ist dort sehe ist das man meiner Meinung nach hier Möglichkeiten doppelt zählt.

Wenn ich also zu Anfang 8 * 7 * 6 * 5 rechne dann Rechne ich auch die Möglichkeit das Schiff 1 den Hafen 8 besuchen kann.

Wenn jetzt aber beim ersten mal Schiff 1 den Hafen 1 besucht dann kann Schiff 1 später noch in der 2. Runde den Hafen 8 besuchen.

Ich denke da werden dann Möglichkeiten doppelt gezählt.

Daher habe ich hier einen anderen Ansatz gewählt.

Ich rechne grundsätzlich die Möglichkeiten aus wie ich die Schiffe auf die Häfen verteilen kann und ziehe die Möglichkeiten ab wo ich weniger als 4 Schiffe verteilt habe.

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Alternierende Vorzeichen (Siebformel!) ergeben 40824 Möglichkeiten

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Das war voreilig. Ich muss da nochmal nachdenken.