Lösung von Gleichungssystemen. Existenz und Anzahl?

Question

Kann mir jemand bei den Fragen helfen: 
Lösung von Gleichungssystemen

1) ein homogenes GLS hat immer eine Lösung?
2) Sei A ∈ Mmn(R) und sei m<n.  Dann hat Ax = b, b∈Mm1, immer eine Lösung?
3) ein lineares GLS Ax = b mit A ∈ Mmn(R) und m>n hat nie mehr als eine Lösung?
4) wenn λ und λ' verschiedene Lösungen von Ax = 0 sind, dann ist λ + λ' auch eine Lösung von Ax = 0 ?
5) sind λ und λ' verschiedene Lösungen von Ax = b, So hat dieses lineare GLS unendlich viele Lösungen?

Answer 1

1) ein homogenes GLS hat immer eine Lösung?     ja, alle Variablen gleich 0
2) Sei A ∈ Mmn(R) und sei m<n.  Dann hat Ax = b, b∈Mm1, immer eine Lösung?   nein
3) ein lineares GLS Ax = b mit A ∈ Mmn(R) und m>n hat nie mehr als eine Lösung?   nein
4) wenn λ und λ' verschiedene Lösungen von Ax = 0 sind, dann ist λ + λ' auch eine Lösung von Ax = 0 ?   ja
5) sind λ und λ' verschiedene Lösungen von Ax = b, So hat dieses lineare GLS unendlich viele Lösungen?   ja

Answer 2

1) Ja. Alle Variablen können mit 0 belegt werden.

2) Nein. Beispiel: 0x₁ + 0x₂ =1.

3) Nein. Beispiel: 0x₁ = 0, 0x₁ = 0.

4) Ja. Für Matrixmultiplikation gilt das Distributivgesetz, also ist M(λ + λ') = Mλ + Mλ' = .0 + 0 = 0

5) Ja.