Wo liegt die gerade, die die Fläche in der Hälfte teilt?

Question

Ich bräuchte einmal hilfe bei dieser Aufgabe hier, habe schob etwas rumprobiert.

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Das ist wirklich mal eine schöne Aufgabe!

Answer 1

Ich betrachte nur die rechte Seite der Funktion
f ( x ) = 3 - 3 *x^2
Nullstelle
x = 1
∫ 3 - 3 * x^2 dx
3 * x - 3 * x^3 / 3
3 * x - x^3
Fläche zwischen 0 und 1
3 - 1 = 2

Obere Hälfte = 1, untere Hälfte = 1

Gesucht wird die die Fläche
[ 3 * x - x^3 ] ₀ ^z - z * f ( z ) ( Rechteck )
[ 3 * x - x^3 ] ₀ ^z - z * f ( z ) = 1
3 * z - z^3 - z * ( 3 - 3 * z^2 ) = 1
3 * z - z^3 - 3 * z + 3 * z^3 = 1
2 * z^3 = 1
z^3 = 1 / 2
z = 0.7937
f ( 0.7937 ) = 3 - 3 * (0.7937)^2
y = 1.11

Comments

Warum stellst du das nicht als Antwort ein?

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Hier zunächst eine Skizze

.@kofi
Ich wollte schon ganz aufhören.
Der Kommentator hj2133 " vergiftet " für mich geradezu
die Atmossphere in diesem Forum.
Meinem Wunsch hj2133 aus dem Forum zu entfernen
hat der Forumsbetreiber leider nicht entsprochen.
Deshalb schreibe ich z.Zeit nur noch Kommentare.

mfg Georg

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Ok ok erstmal dankeschön.

Nun ein paar Fragen:

Warum genau wird diese Zeile hier 1 gesetzt ([3z-z³].....=1)?

Was hat das z⁰ zu bedeuten?

Warum nimmt man hier die Stammfunktion und die Funktion und setzt diese in eine Gleichung?

Und wie kommt man darauf das die obere und jntere Hälfte 1 ist?

Lg Sophie und nochmals vielen Dank du hast mir nun schon bei ca 100 Aufgaben geholfen und ich weiß gar nicht wie ich dir da noch danken soll:)

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Warum genau wird diese Zeile hier 1 gesetzt ([3z-z³].....=1)?
Die gesamte Fläche ist 2.
Durch Teilung soll die obere Fläche über dem Rechteck 1 betragen.
Es ist
( Kurvenfläche zwischen 0 und z ) - ( Rechteck z * f(z) ) = obere Fläche = 1

Was hat das z⁰ zu bedeuten?
Für die Fläche des rechten Teils gilt
₀ ∫ ¹  3 - 3 * x² dx

Für die Fläche bis x = z gilt
₀ ∫ ^z  3 - 3 * x² dx
Nach dem Integrieren auch geschrieben als
[ 3 * x - x³ ] ₀ ^z
3 * z - z³ - ( 3 * 0 - 0³ )

Und wie kommt man darauf das die obere und jntere Hälfte 1 ist?
siehe Aufgabenstellung.
Die Fläche unterhalb der Kurve soll durch eine Gerade halbiert werden.

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Hey Georg.

Warum darf man  die Fläche unter der Konstanten als ein Rechteck darstellen?

Schließlich deckt dein Rechteck ja nicht die gesamte Fläche unterhalb der Konstanten, sondern nur einen Großteil.

Wie auch in deiner Skizze zu sehen ist rechts eine Fläche neben dem Rechteck.

PS: Lass dich von Nutzern wie hj2133 nicht unterkriegen ;)

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Hallo Frontliner,

es wird nur zwischen 0 und z integriert.

Es ist
Fläche unterhalb der Kurve zwischen 0 und z
minus
Rechteckfläche  z * f ( z )
gleich
Fläche oberhalb der Graden

Die obere Fläche soll 1 betragen.

₀ ∫ ^z  3 - 3 * x² dx  -  z * f ( z ) = 1

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Ah verstehe.

Respekt darauf wär ich nicht gekommen ;)

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Zu deiner Information :
die Frage wurde schon häufiger gestellt und war für mich mehr oder
weniger eine Wiederholung.

Ein zweiter Lösungsweg wäre gewesen

Die obere Fläche = 1.
Nun verschiebe ich die Kurve tiefer bis die Fläche 1 ergibt.
y = neuer y-Achsenabschnitt
g ( x ) = y - 3 * x²

Es muß eine neue Nullstelle ausgerechnet werden bei der
∫ g ( x ) dx zwischen 0 und neuer_Nullstelle ist gleich 1.

Wäre auch eine Variante.

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Genau den Ansatz hatte ich auch im Kopf