Berechnung des Volumens eines angespitzten Bleistifts etc.

Question

Ein Bleistift hat die Form eines geraden Kreiszylinders mit dem Durchmesser d = 7mm und die Länge l = 18cm. Um ihn benutzen zu können, wird er an einem Ende kegelförmig angespitzt. Diese Spitze aus Holz und Mine hat eine Länge von 15mm.

Aufgabe:  Berechnen Sie das Volumen des Bleistiftes im angespitzten Zustand und bestimmen Sie, um wie viel Prozent sich das Volumen durch das Anspitzen verringert hat.

Answer 1

Das Volumen des Bleistifts vor dem Spitzen ist 3,5²·π·180 mm³. Das Volumen nach dem Spitzen ist 3,5²·π·165 mm³.+ 3,5²·π·15/3 mm³.. Der Unterschied ist durch das Spitzen verloren gegangen.

Answer 2

VZylinder= pi*h*r²

Die Höhe des zylinders ist die Länge des Bleistifts- die 15mm der Spitze (180mm-15mm=165mm)

VKegel= 1/3*pi*r²*h

d=7mm

->r=7mm/2 =3,5mm

Volumen des Griffs (Zylinder)

pi*(3,5mm)² * (180mm - 15mm)= 8085/4 *pi ≈ 6349,94mm³

Volumen der Spitze:

1/3*pi*(3,5mm)² *15mm = 245/4 *pi ≈ 192,42 mm³

6349,94mm³  +  192,42 mm³    ≈ 6542,37 mm³ =6,542 cm³

Das ist das Volumen nach dem Spitzen.

Vor dem Spitzen ist es pi*r²*h_ges

also 2205pi ≈ 6927,21 mm³ =6,927 cm³

Prozentangabe Verlust

6542,37mm³/6927,21mm³ ≈ 0,9444

1-0,9444 =5,555%

Der Bleistift verlor also ca. 5,55% seines vorigen Volumens.