Das Cauchyprodukt von zwei Potenzreihen

Question

Mit der  Summe über die Diagonalen ist da Cauchyprodukt gemeint.

Also $$ \sum_{k=0}^{\infty}{(3^k*x^k)} * \sum_{k=0}^{\infty}{(-3^k*x^k)} $$

Ich hab dann diese Formel benutzt $$ \sum_{i+j=k}^{k}{(a_i*b_j)}  $$ Für Und dann für k und i null eingesetzt.
$$ C_k=\sum_{i=0}^{k}{(a_0*b_0)=3^0*x^0+(-3)^0*x^0=1))}  $$

So in etwa haben wir das auch in der Vorlesung gemacht, nur weiss ich jetzt nicht weiter bzw. ist das so uberhaupt richtig?

Answer 1

×	1	3x	32x2	33x3
1	1	3x	32x2	33x3
-3x	-3x	-32x2	-33x3
32x2	32x2	33x3
-33x3	-32x3

Ergebnis des Summierens ueber die Diagonalen: 1 + 3²x² + 3⁴x⁴ + ...

Comments

Das was da in der Tabelle stehen hast, dass habe ich doch als Formel hingeschrieben, aber muss ich jetzt jedes glied einzeln ausrechen? das ist doch eine unendliche summe.

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Da Du mit Summenzeichen offensichtlich auf Kriegsfuss stehst, habe ich es Dir als Tabelle veranschaulicht. Wenn da jetzt immer noch kein Lichtchen aufgegangen ist von wegen was rauskommt (c_k = 0, falls k ungerade, c_k = 3^k, falls k gerade), dann faellt mir auch nichts mehr dazu ein.