Normalverteilung/Wahrscheinlichkeit. Befüllung mit einer Maschine.

Question

Hallo

Ich habe folgende Aufgabe bekommen:

Eine Maschine befüllt eine Verpackungen mit Eis. Im Schnitt wird eine Packung mit 130g befüllt. Die Standardabweichung beträgt 10g.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine Packung mit unter 120g befüllt ?

Meine Lösung:

z = (120 - 130)/10 = -1

Ф(-1) = 0,84134

1 - 0,84134 = 0,15866

Eine Packung wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 15,866% mit unter 120g befüllt.

b) Welche Füllmenge wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% nicht unterschritten ? P { margin-bottom: 0.21cm; direction: ltr; color: rgb(0, 0, 0); }

Meine Lösung:

0,95053 = Ф(1,65)

1,65 = (x - 130)/10

umgestellt x = 1,65 * 10 + 130 = 146,5

Eine Füllmenge von 146,5g wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% nicht unterschritten.

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine Packung genau mit 130g befüllt ?

Die Wahrscheinlichkeit ist 0%.

Sind meine Berechnungen so richtig ? Vor allem bei b) bin ich mir ziemlich unsicher.

Answer 1

Φ((120 - 130)/10) = 0.1587

Φ((x - 130)/10) = 0.95 --> x = 146.4

Mit ganz exakt 130.000... ist die Wahrscheinlichkeit 0%

Sind die 130 g Rundungstechnisch von 129.5 g und 130.4999... g zustande gekommen könnte man auch anders rechnen.