Implizite Funktion x^2-y^3=1. xy- Werte angeben.

Question

Hallo ich brauche ganz Hilfe bei der folgenden Aufgabe.

Es geht um die implizite Funktion x^2-y^3=1

Zuerst sollte ein Ausdruck angegeben werden in dem x und y vorkommen. Da habe ich y(x)=2x/3wurzel von y

Ich bin mir nicht sicher ob das richtig ist. Und nun soll ein Punkt mit x und y angegeben werden um anschließend die Tangentengleichung aufzustellen. Ich komme einfach nicht darauf wie ich die Punkte berechnen soll.

Danke für die Hilfe

Comments

 implizite Funktion x²-y³=1

 ein Ausdruck angegeben werden in dem x und y vorkommen.

x²-y³=1 ist schon ein Ausdruck in dem x und y vorkommen. 

Du brauchst bei dieser Fragestellung erst mal gar nichts zu tun. 

Answer 1

x²-y³=1

y³ = x² - 1

y = ³√(x² -1)     D = ℝ \ ] -1 ; 1 [

Punkt: x=3 → y=2  →  P(3|2)

y' = 2·x / (3·(x² - 1)^2/3)  → y'(3) = 1/2

Tangente:  y = 1/2 • (x-3) + 2  = 1/2 •x + 1/2

Gruß Wolfgang

Comments

Hi, die Einschränkung des Definitionsbereichs ist nicht richtig, da \(x^2-y^3=1\) für alle \(x\in\mathbb{R}\) definiert ist. Dass manche Grafikprogramme mit dem aufgelösten Term \(y=\sqrt[3\,\,]{\left(x^2-1\right)}\) nichts anfangen können, wenn der Radikand negativ wird, hängt mit deren interner Realisierung zusammen, spielt aber für die eigentliche Funktion keine Rolle!

Answer 2

   Hier sag, dass meine Antwort die beste ist. Hier hat noch niemand nix gehört von der Technik des ===> impliziten Differenzierens? Weißt du was ich paradox finde? Wenn da EXPLIZIT steht, dass das eine IMPLIZITE Funktion ist, und du weißt nicht, wie man IMPLIZIT differenziert. Deine Funktion ist doch ein Polynom, wenn auch in zwei Veränderlichen. Und das nutzt du aus.




        x  ²  -  y  ³  =  1     (  1a  )
      
        2  x  -  3  y  ²  y  '  =  0      (  1b  )



    Gegeben x = 3 , y = 2 . Unbekannte ist y ' - so einfach geht das.
    Diktat für Formelsammlung, Regelheft und Spickzettel. Die Tangente g ( x ; x0 ) an der Stelle x0 ist der lineare Anteil der ===> Taylorentwicklung




             g  (  x  ;  x0  )  :=  f  (  x0  )  +  (  x  -  x0  )  f  '  (  x0  )    (  2a  )



    Stimmt ja auch; denn



        g  (  x0  ;  x0  )  :=  f  (  x0  )       (  2b  )