Bestimmtes Integral. Fläche zwischen Kurve und Tangente? y = x^3/3 - x^2+(7/3)

Question

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen der Kurve mit der Gleichung y = x³/3 - x²+(7/3) und der Tangente im Tiefpunkt

Bitte auch Rechenschritte anführen

Comments

1. Schritt: Gleichung der Tangente im Tiefpunkt aufstellen.

Das kannst du schon mal machen. Da braucht man die Integration noch nicht.

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mir geht es um das Bsp:  5.034. Lösung hsbe ich angehängt. ich denke ich weiß wie ich mir den Tiefpunkt errechne. Kann mir jemand step by step erklären wie ich auf die Fläche komme.

Ableitungen kann ich. Integrieren ebenfalls.

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Was bekommst du für den tiefpunkt heraus?

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die Aufgabe wurde im April diesen Jahres schon hier im Forum bearbeitet

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Das wusste ich nicht... sorry

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kein Problem...  wollte nur drauf hinweisen, dass man auch bei "ähnliche Fragen" (s. unten) mal schauen kann, ob es ähnlich gelagerte Aufgabenstellungen gibt.

Answer 1

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen der Kurve mit der Gleichung
y = x³/3 - x²+(7/3) und der Tangente im Tiefpunkt

f ´( x ) = x^2 - 2 * x
f ´´( x ) = 2 * x - 2

x^2 - 2 * x = 0
x * ( x - 2 ) = 0
x = 0
und
x = 2

f´´ ( 0 ) = -2  ( Hochpunkt )
f ´´ (2 ) = 2  ( Tiefpunkt )

f ( 2 ) = 8/3 - 4 + 7/3 = 1
T ( 2  | 1 )
f ´ ( 2 ) = 0

Tangente
y = 1

Muß ich mir gerade einmal anschauen.

x³/3 - x²+(7/3)

~plot~  x^3 / 3 - x^2 + 7/3 ; 1 ~plot~

Comments

Es gibt einen weiteren Schnittpunkt für

1 = x³/3 - x²+(7/3)

Die Skizze zeigt x = -1, Probe
-1/3 - 1 + 7/3 = 3 / 3 = 1

Stammfunktion bilden
x^4/ (3*4) - x^3/3 + 7/3*x

und jetzt zwischen x =-1 und x = 2 die Fläche berechnen.

Und von der ermittelten Fläche die Rechteckfläche unterhalb der roten Geraden
abziehen
3 * 1 = 3