geben sie für jede folgende funktion f an ,ob sie stetig ist und begründen sie ihr ergebnis.

Question

blatt3.pdf (0,1

könnte jemand helfen?.ich habe keine Ahnung wie es geht.danke im voraus.

Comments

Bitte Schreibregeln beachten https://www.mathelounge.de/schreibregeln

und nicht ganze Aufgabensammlungen einstellen. 

Wenn man ein Dokument runterladen muss und du ständig nachfragen musst, wird das sonst eine unendliche Geschichte. 

Beim Formalismus solltest du dich EXAKT an das halten, was in der Vorlesung / Übungsstunde besprochen wurde. Lies also in erster Linie deine Mitschrift und das Skript genau. 

Answer 1

Also wenn es irgendwo nicht stetig ist lässt sich das ja leicht zeigen.
etwa bei 1 d):

wenn man sich mit der Folge  x_n =( 1/n ; 1/n ) dem Punkt (0;0) nähert,

ist die Folge der Funktionswerte  1/n^2 , weil in der Definition xy≥0 gilt.

Nimmt man hingegen yx_n =( -1/n ; 1/n ) dann ist die Folge der Funktionswert

konstant = - 1.  Die erste Funktionswertfolge geht also gegen 0 und die

andere gegen -1 . Also nicht stetig.

Comments

Also ich verstehe nicht so ganz wie genau ich da vorgehen muss. Ich habe jetzt ein paar Aufgaben mir angesehen und oft gesehen, dass man die Folge 1/n nimmt und n gegen 0 gehen lässt. 

Muss man jetzt immer 1/n einsetzen oder für jede Funktion eine passende Folge finden? Wenn ja, wie findet man sie? 

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Das selbe frage ich mich gerade auch. Die Lösung zur d) ist mir zwar klar, aber was sollte man beispielsweise bei e) einsetzen als Teilfolgen, oder wie begründet man bei b) dass die Abbildung stetig ist?

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kann jemand die Lösungsvorschrifte für diese Aufgabe zeigen

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Ich bräuchte auch Hilfe bei der Aufgabe.

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wenn etwas stetig ist, muss für jede Folge gegen die betrachtete Stelle

der Grenzwert gleich dem Funktionswert an dieser Stelle sein.

Zum Gegenbeispiel genügt eine, bei der das nicht stimmt.

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Danke für die Antwort. Ich hab mich an der (c) versucht und habe rausbekommen, dass die nicht stetig ist. Bin mir aber absolut nicht sicher, ob dies richtig ist.

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Seh ich auch so. Du findest Folgen, die gehen gegen +1 und

welche die gehen gegen - 1

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Ich hab für b raus das die Funktion stetig ist und für ist sie unstetig. Ist meine Vermutung richtig? 

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Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen komme wirklich nicht weiter...

Ich bräuchte die Punkte,die ich da bekommen würde.

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ja es wäre hilfreich , wenn jemand eine Lösung dieser Aufgabe schreiben könnte...

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koennen wir alle Funktionen mit den Folgen 1/n , -1/n ueberpruefen ?

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Nein, es muss zum Nachweis der Stetigkeit mit jeder Folge klappen.,

oder eps delta Version benutzen.

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Könnt ihr das vielleicht auf e) anwenden,damit es mir auch deutlich wird,denn ich kann mir grade nichts darunter vorstellen. Bitte.

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vielleicht macht noch jemand mit, wenn man das als einzige Frage reingibt.

Mach ich mal

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Das ist die Aufgabe.

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Frage steht schon.

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und wie kann man mit epsilon delta version beweisen . welche stelle muss man nehmen ?

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Mit der Antwort auf die von mir gestellte Frage hat man ja schon mal was.

Die Funktion ist - wie dort steht -

Φ(y-z)  also die Verkettung zweier stetiger Funktionen.

muss nur noch nachgewiesen werden, dass Φ bei 0 stetig ist.

Dazu reicht aber wieder eine Folge xn  die mit positiven Gliedern

gegen 0 geht, dann geht 1/xn gegen  unendlich und   -1 / xn

gegen - unendlich und exp(   -1 / xn ) also gegen 0.

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Wie wärs wenn jemand eine Aufgabe Schritt für Schritt macht.Damit ich es auch verstehen kann. Bitte..

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Das würde mir auch sehr helfen. Und  über einen Denkanstoß für die (a) würde ich mich auch sehr freuen. Ich komme momentan gar nicht weiter bei der Aufgabe.

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Für die b habe ich -2n/(√8+2n) = -2n/(√8+2n) heraus und somit dass die Funktion stetig ist. Kann das jemand bestätigen?

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Könnte jemand vielleicht mal zeigen wie man das formal richtig aufschreibt? :/