Parabeln. Rosenbeet muss quadratisch sein. Bei Aufgabe e) zeigen.

Question

Wie berechnet man aufgabe e) bei dem Rosenbeet ?

Answer 1

Zuerst soll man ja das passende x bestimmen.

In d.) ist ja die Flächeninhaltsfunktion A(x) gegeben, wenn das Rosenbeet quadratisch ist.

Für A(x) setzt man nun 70 ein.

70=2x²-20x+100    |-70

0=2x²-20x+30          |pq-Formel

x1=8,16       x2=1,84

Für den Nachweis, dass die quadratischen Beete größer oder gleich mit den rechteckigen Sind, würde ich

D(x)=A_Q(x)-A(x) rechnen. Die dadurch entstehende Funktion muss immer über oder gleich 0 sein, damit die quadratische Fläche größer oder gleich der rechteckigen Fläche ist.

D(x)=2x²-20x+100 - (-2x²+20x)

=4x²-40x+100

Die neue entstandene Funktion hat ihr Minim bei (5|0)

Da die Funktion eine nach oben geöffnete Parabel ist und ihr Minimum auf der x-Achse liegt wird die Funktion nie negativ.

Deshalb ist die quadratische Fläche immer größer oder gleich der rechteckigen aber niemals kleiner.

Hier ist D(x) veranschaulicht:

~plot~4x^2-40x+100;[[ 0| 10 | -2 | 15 ]]~plot~

Answer 2

2·x^2 - 20·x + 100 = 70 --> x = 1.838

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2·x^2 - 20·x + 100 >= - 2·x^2 + 20·x

4·x^2 - 40·x + 100 >= 0

x^2 - 10·x + 25 >= 0

(x - 5)^2 >= 0

Comments

Kannst du es bitte detailliert erklären

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Kannst du es bitte detailliert erklären

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Was verstehst du denn nicht ? Eine quadratische Gleichung kannst du doch lösen oder nicht ?