-(y)*x = -(y*x) Beweis mit Axiomen

Question

Hallo liebe Mathe-Profis,

Ich hab eine Frage zu einen Beweis den ich durchführen soll.

gg: (R,+,*,0,1) ist ein kommutativer Ring mit Einselement.  

ich soll Zeigen das :

-(y)*x = -(y*x)

gilt

Nun ist meine Frage wie ich das am geschicktesten Umforme sodass ich von 1(y)*x auf -(y*x) komme

Mein Ansatz

-(y)*x = 1*-(y*x)*1        Neutrales Element der *

          = (1*-y)*(x*1)        Assoziativgesetzt

          = (-y)*(x)

          =-(y)*x

ich glaube aber das passt noch nicht so richtig ...

Danke für eure Hilfe :)

Grüße Sirko

Answer 1

-(y)*x = -(y*x)

Das heißt in Worten

-(y)*x ist das additive Inverse von y*x

Um das zu zeigen, musst du

-(y)*x    und   y*x addieren und zeigen, dass es 0 ergibt

Die Klammer um das y  soll ja wohl angeben,

dass sich das

minus nur auf das y bezieht, also eher so ( -y) .

  (-y)*x + y*x   wegen dist.

= (-y + y) * x    gesetz vom Inversen

= 0 * x    ringaxiom

= 0

Answer 2

> -(y)*x = -(y*x)

Ich vermute du meinst (-y)*x = -(y*x). Dann ist nämlich die Klammer auf der linken Seite nicht mehr überflüssig.

Dann passt das noch nicht so richtig. Du hast nämlich bei der Umforung von 1*-(y*x)*1 zu (1*-y)*(x*1) genau das verwendet, was du beweisen sollst.