Angebotspreis, Gewinnschwelle, Gewinngrenze bestimmen

Question

Es sollen Häuser mit jeweils 8 Eigentumswohnungen entstehen, die eine Durchschnittsgröße von 100 m² haben. Dabei muss allerdings die Frage geklärt werden, wie viele dieser Häuser errichtet werden sollen. Es steht eine Grundstücksfläche zur Verfügung, die den Bau von insgesamt 20 Häusern ermöglichen würde.

Im Vorfeld wurde für Bautätigkeit und Vertrieb folgende Gesamtkostenfunktion ermittelt:

K(x) = 200x³ – 150.000x + 6.800.000

Bei der Errichtung von 4 Häusern beträgt der Stückgewinn je Wohnung 10.000,00 €. X bezieht sich auf die Anzahl der Wohnungen.

Bestimmen Sie den Angebotspreis.

Bestimmen Sie die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze. Runden Sie dabei den Verkaufspreis auf volle 10.000,00 € ab. (Hinweis: beim Probieren auf das Vorliegen ganzzahliger Nullstellen sollten Sie in 10-Schritten vorgehen.)

Answer 1

a) Bestimmen Sie den Angebotspreis.

E(x) = p·x

G(x) = E(x) - K(x) = p·x - 200·x^3 + 150000·x - 6800000

G(32)/32 = p - 267300 = 10000 --> p = 277300

b) Bestimmen Sie die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze.

G(x) = 270000·x - 200·x^3 + 150000·x - 6800000 = - 200·x^3 + 420000·x - 6800000

G(x) = 0

- 200·x^3 + 420000·x - 6800000 = 0 --> x = 20 ∨ x = 32.4

Es sollten 3 oder 4 Häuser gebaut werden.