Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass...

Question

An einem Tanzwettbewerb nehmen genau 5 Paare teil. Die Paare werden durch Auslosung neu zusammengewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

a) alle 5 Paare wieder zusammengeführt werden,

b) genau 1 Paar, genau 2 Paare, genau 3 Paare, genau 4 Paare zusammengeführt werden,

c) kein Paar zusammengeführt wird?

a) 1/120

b) 1 Paar: 1/5  2 Paare:1/20  3 Paare: 1/60  4 Paare: 1:120

c) 1/1

Answer 1

Schau mal unter

https://matheraum.de/read?t=966837

Und arbeite dich schon mal ein 

https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktfreie_Permutation

Und dann hol mal deine Playmobil-Figuren heraus. Jetzt ist es zeit zum Spielen.

Comments

a) ist ja noch richtig. Zumindest wenn man davon ausgeht, dass man bei Let's Dance nicht die Herren zusammen und die Damen zusammen tanzen lässt.

Wie du auf den Rest kommst ist mir schleierhaft.

Du glaubst doch nicht ernsthaft das bei c) die wahrscheinlichkeit 100% ist oder doch ?

Und was ist wenn du 4 Paare zusammen geführt hast. Muss dann nicht auch das 5. Paar ganz automatisch passen?

---

:)

Danke ich schaue mir das nochmal an

---

ich habe bei b) & c) diese Formel genutzt:

N=n!/(n-k)!

Was spricht denn dagegen.?

besser gesagt: 1/diese Formel

---

Es wird doch keine Auswahl getroffen. Du hast 5 Männer und 5 Frauen komplett. Du ziehst hier keine Teilmenge.

---

Die Subfakultät geht beim Taschenrechner nicht oder?

---

Nein. Ich glaube die hat nicht mal mein Casio Classpad. Allerdings könnte ich dort ein Programm schreiben. Dann hat er die auch.

---

Ich komme nicht ganz weiter.
Vielleicht hast du Tipps...

---

An einem Tanzwettbewerb nehmen genau 5 Paare teil. Die Paare werden durch Auslosung neu zusammengewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

a) alle 5 Paare wieder zusammengeführt werden,

P (5) = 1/5 · 1/4 · 1/3 · 1/2 · 1/1 = 1/120 = 0.83%

b) genau 1 Paar, genau 2 Paare, genau 3 Paare, genau 4 Paare zusammengeführt werden,

P(1) = comb(5, 1) * 1/5 * 9/24 = 3/8 = 37.5%

P(2) = comb(5, 2) * 1/5 * 1/4 * 2/6 = 1/6 = 16.67%

P(3) = comb(5, 3) * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 = 1/12 = 8.33%

P(4) = 0 = 0%

c) kein Paar zusammengeführt wird?

P(0) = 44/120 = 36.67%

---

Ist comb dasselbe wie n über k ??

Wie kommt man auf 9/24 ?

P(1) = comb(5, 1) * 1/5 * 9/24 = 3/8 = 37.5%

---

Ja. comb(n, k) ist der Binomialkoeffizient. Mein Programm schreibt den leider so.

Aber ich denke aus dem Sachzusammenhang kann man das erahnen. Zu 9/24 hatte ich dir schon einen Tipp gegeben.

https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktfreie_Permutation 

Du solltest jetzt versuchen jede Formel so nachzuvollziehen wie ich sie notiert habe und natürlich auch nachzurechnen.

---

Dankeschön , jetzt habe ich das verstanden, nun ist mir jdoch unklar wie man in der Tabelle auf die ,,fixpunktfreie
Permutationen" kommt?

---

Dazu war ja die Subfakultät da. Herleitung findest du genug Seiten im Internet.

---

vielen dank