Logarithmengleichung ln(2x+1)-3=ln(x+5)

Question

Hallo

kann mir jemand helfen beim lösen der aufgabe

ln(2x+1)-3=ln(x+5)

Answer 1

Versuche mal

1. Alles mit x auf eine Seite (links) bringen. Rest auf die andere.

2. Logarithmengesetze == > links nur noch ein ln.

3. links und rechts e^{....} ==> ln ist weg

4. usw.

Comments

Kontrolliere zum Schluss noch, ob die Logarithmen mit dem gefundenen  x überhaupt existieren (innerhalb von R) .

https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln(2x%2B1)-3%3Dln(x%2B5) 

Answer 2

ln(2x+1)-3=ln(x+5)

ln(2x+1) -ln(x+5)=3

ln((2x-1)/(x+5)) =3

(2x-1)/(x+5) =e^3

2x -1= e^3(x+5)

2x -e^{3} *x = 5 e^3 +1

x= (5 e^3 +1)/(2-e^3)

x≈ -5.498

Comments

Du meintest:

x= (5 e³ +1)/(2-e³)

Erwähle noch, dass innerhalb von R die leere Menge als Lösungsmenge rauskommt, weil (reell) der Logarithmus nur für positive reelle Zahlen definiert ist.  

~plot~ln(2x+1)-3;ln(x+5)~plot~