Funktion auf Polstellen und Def. lücken untersuchen: fk(x)= (kx²+2x+1)/(x-1), k∈ℝ

Question

fk(x)= (kx²+2x+1)/(x-1)            k∈ℝ

Untersuchen Sie die Funktion der Schar auf Polstellen und behebbare Definitionslücken.

Für k>1 gibt es laut meiner Rechnung keine Nullstellen und damit ist x=1 eine Polstelle 1. Ordnung.

Welche Fälle bzw. Besonderheiten muss man noch untersuchen?

LG

Answer 1

k ∈ R

Das heißt k kann auch negativ sein oder gar 0.

Comments

Ja. Das ist mir klar. Wenn k<1 ist, bekommt man ja zwei Nullstellen. Wie geht es dann weiter?

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Definitionslücke

x = 1

k*1^2 + 2*1 + 1 = 0 --> k = -3

Polstellen

x = 1 für alle k ∈ R \ {-3}

Nullstellen

x = - 1/k ± √(1 - k)/k für k <= 1 und k ≠ 0 (nur eine Nullstelle bei k = -3, das andere war die Definitionslücke.)

x = -1/2 für k = 0