Wieso liegt Ortslinie der Ecken A auf einer Senkrechten zu g?

Question

Entschuldigt die Fragestellung in der Überschrift, mir fiel nichts besseres ein.

Folgendes Problem:

Gegeben ist eine beliebige Gerade g und ein Punkt C mit Abstand zu g = 6.

Bestimmen Sie alle Punkte A so, dass das Dreieck ABC gleichschenkelig ist, mit rechtem Winkel bei C und B auf g.

Ich weiss schon, dass alle A auf einer Senkrechten zu g liegen. Aber wieso ist das so?

Comments

Sorry. Falsch. .................

.Also A muss nicht unbedingt auf g liegen? 

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Hast du ein paar solche Punkte konstruiert und die liegen alle auf derselben Senkrechten zu g?

In welcher Klasse sollst du das begründen? Kannst du z.B. schon mit Vektoren rechnen?

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B muss auf g liegen, sonst nichts. g und C habe ich ja vorher bestimmt und sind damit fest.

Habe einige Varianten ausprobiert und alle A liegen auf einer einzigen Senkrechten.

Studiere im 4. Semester Elementarmathe auf Grundschule. Werd das also nie wieder brauchen und darf zur Lösung alles nehmen was irgendwem einfällt

Answer 1

Das Dreieck soll gleichschenklig sein.

Das heißt

|AC| = |BC|

und damit liegt C auf einer Mittelsenkrechten zu AB

Comments

Aber warum liegen alle A immer auf ein und derselben Senkrechte zu g egal wie ich die Strecke CB wähle?

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Ich weiss schon, dass alle A auf einer Senkrechten zu g liegen. Aber wieso ist das so?

"einer" meint hier irgendeine Senkrechte. Und nicht dieselbe Senkrechte für alle A.

Du kannst nicht A , B und C frei wählen, sonst ist die Chance gross, dass das Dreieck nicht gleichschenklig ist. 

EDIT: Sollte Kommentar zur Frage sein. Nicht zur Antwort.

Was ist denn nun deine Frage. Aber wieso ist das so? 

Du bittest ja nicht um die Lösung der Aufgabe. 

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doch, alle A liegen auf derselben Senkrechte.

Gegeben ist ja nur die Gerade g und ein Punkt c mit Abstand zu g = 6

Ich wähle jetzt einen beliebigen Punkt auf g als B und erhalte dann einen Punkt A. Dieser Punkt A liegt auf einer Senkrechten zu g.

Wenn ich B an einer anderen Stelle auf g wähle verschiebt sich A nur nach oben bzw. unten, bleibt aber auf der gleichen Senkrechte.

Die Frage ist wieso?

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Die Frage lautet: wieso liegen alle A auf ein und derselben Senkrechte egal wie ich B auf g verschiebe

Answer 2

Ich lege das mal in spezieller Lage ins Koordinatensystem.

g sei die x-Achse.

Es sei weiter C(0|6) .

Nun ist B (x|0) und BC = (-x |6) ==> CA = ( -6 |- x)

Und für OA gilt OA = OC + CA = (0|6) + ( -6 | - x)

Also OA = ( -6 | 6-x)

Alle Punkte A haben die x-Koordinate -6. Die y-Koordinate kann alles sein (je nach Wahl von x) .

Nun kann man die spezielle Lage mit Hilfe von Kongruenzabbildungen auf jede Lage von g und C übertragen. D.h. verallgemeinern.

Kontrolliere (und verbessere) das hier mal.

Kann sein, dass du in der speziellen Lage noch den Fall x negativ separat erwähnen und durchrechnen solltest.

Comments

Was meinst du mit OA und OC? BZW was ist das O?

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O ist der Koordinatenursprung. Und das sind alles Vektoren. Also Pfeile darüber setzen.

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Jetzt hab ich doch noch mal eine Frage bitte, Vektorrechnung ist so lange her.

BC = (-x I 6) das Minus ist mir nicht klar. Ich hätte BC = ( x I 6) gerechnet.

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Vektor BC berechnet mal als:

BC = OC - OB

Also

BC = (0, 6) - ( x, 0)

Zeichne es dir auf!

Für x> 0, schaut BC nach "links oben."

Dann kannst du auch einfach die Richtung von CA kontrollieren. Soll ja schräg nach links unten zeigen.

Klicke dich als Repetition mal durch die Artikel hier:

https://www.matheretter.de/wiki/vektoren

Bei Unklarheiten wieder melden.