Potenz komplexer zahl mit bin. Lehrsatz

Question

Hallo zsm! Ich habe die Aufgabe die komplexe Zahl (1+i)^4 in der Form x+yi darzustellen. Bin binomischen lehrsatz komme ich immer wieder auf -4+3i... es muss aber laut einem online Rechner -5 statt -4 sein.. ich bin mir sicher etwas falsch zu haben weiß aber nicht was.. für jede Hilfe bin ich dankbar!!

Answer 1

(1+i)^4 = (1+i)^2 * (1+i)^2

= ( 1 + 2i + (-1)) * (1 + 2i + (-1)) 

= ( 2i) * (2i) 

= -4 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2Bi)%5E4

Answer 2

Hey!

hier ist meine Lösung:

(i+1)⁴

mithilfe des Pascalschen Dreiecks:

= i⁴+4*i³*1+6*i²*1²+4*1³*i+1⁴

=1-4i-6+4i+1

= -4

Comments

Aber damit hättest du doch ein i an die ungeraden k's angefangen oder sehe ich das falsch? Laut Wikipedia müsste ein +i an die geraden k's 

Also 

1+i 4+ 6+i 4+ 1+i

Oder sehe ich das falsch?

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i^2 = -1.

Daher i^3 = (-1)*i = -i. 

Da hat Frontliner absolut richtig gerechnet. 

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Also ich komme auf

C bedeutet über:

4C0*1⁴*i⁰          =1

4C1*1³*i¹           =4i

4C2*1²*i²          = -6

4C3*1¹*i³          = -4i

4C4*1⁰*i⁴         = 1

Insgesamt also -4

Wie kommst du denn in deiner Rechnung immer darauf, dass du

zb in deiner ersten Zeile:

1* -1⁰ + i rechnest ?

Es ist doch 

1* 1⁰ *i⁴ = 1

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$$(x+y{ ) }^{ n }=\quad \sum _{ k=0 }^{ n }{ (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})*{ x }^{ n-k }{ y }^{ k } } $$

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Also ich fand das hier im Internet und hab mich daran gehalten. Ist wikipedia. Deshalb bin ich jetzt auch mich verwirrt :/ 

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Willst du denn diese Formel testen / lernen oder sollst du einfach (1+i)^4 geschickt ausrechnen? 

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz

Das hier genügt vollkommen, da ist nun x= 1 und y=i. 

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Wie ich darauf komme ist egal :) aber fürs Verständnis fand ich jetzt diese Formel gut denn die ergibt ja was völlig anderes und mir erscheint beides richtig :(

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Also ich hab auch mal bei Wikipedia geschaut. hier der Link :https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz
Hab den Abschnitt den du fotografiert hast aber nicht gefunden in diesem Artikel

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Denke an Punkt- vor Strichrechung. Das i gehört zum zweiten Summenzeichen. 

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Aaaaaah!!! !!! Ich dachte dass dazwischen quasi ein Komma steht