Wie rechne ich bei 4(x-2)^2+6 die Nullstellen aus?

Question

Wie rechne ich bei der Aufgabe die Nullstellen aus? Ich komme da nämlich nicht weiter:/

Answer 1

Die Funktion hat keine Nullstellen, da der Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse liegt und gleichzeitig globaler Tiefpunkt ist.

Comments

Vielleicht noch eine Ergänzung: Wenn der Streckfaktor (hier 4) und die y-Koordinate des Scheitels (hier 6) das gleiche Vorzeichen haben, dann kann die quadratische Funktion keine Nullstellen haben.

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... weil die Parabel nach oben geöffnet ist (Pluspunkt von mir :-)

[bezieht sich auf die Antwort, nicht auf den Kommentar]

Answer 2

Sechs subtrahieren, durch vier teilen, Wurzel ziehen und zwei addieren.

Comments

geht bei einer Scheitelform etwas einfacher :-)

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Nicht wirklich. Man muss natürlich wissen, wann Schluss ist.

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Doch, wirklich!

4 • (x-2)² +  6 = 0  → 4 • (x-2)² = - 6  → L = { }

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> 4 • (x-2)² +  6 = 0  → 4 • (x-2)² = - 6  → L = { }

Das ist genau der Lösungsweg, den ich beschrieben habe.

Bei Umwandlung in Normalform ist die Division durch den Leitkoeffizienten für viele eine unüberwindbare Hürde. Distributivgesetz wird zwar schon in Klasse 3 beigrabracht (wie rechnet man 13·7 im Kopf?) aber oft am Ende von Klasse 8 noch nicht richtig verstanden.

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>  Das ist genau der Lösungsweg, den ich beschrieben habe.

>  durch vier teilen, Wurzel ziehen und zwei addieren. 

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wie bereits gesagt, man muss wissen wann schluss ist.

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Sorry Oswald, nehme die  "Kritik" (Verwendung der Scheitelform) zurück. Hatte da einiges mit A3 und A4 durcheinander geworfen.

Answer 3

Hi!

Ausmultiplizieren:

4(x-2)²+6                     |2. bin. Formel

=4(x²-4x+4)+6

=4x²-16x+16+6

=4x²-16x+22

Gleich 0 setzen:

4x²-16x+22=0        |:4

x²-4x+5,5=0           

pq-Formel/Mitternachtsformel  bringen keine reellen Lösungen:

-> Die Funktion hat keine Nullstellen

~plot~ 4*(x-2)^2+6 ;[[ -6 | 12 | -4 | 25 ]] ~plot~

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geht bei einer Scheitelform etwas einfacher :-)

4 • (x-2)² +  6 = 0  → 4 • (x-2)² = - 6  → L = { }

Answer 4

4 (x^2-4x+4)+6=0

x^2-4x+5,5=0

x_12=2±√(4-5,5)

Keine Lösung

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geht bei einer Scheitelform etwas einfacher :-)

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Hallo Wolfgang,

Wenn man äußerst geübt ist, kann man durch scharfes hingucken fast jede Aufgabe lösen. Die Vorgehensweise die Schüler lernen um Nullstellen zu bestimmen ist nun mal die pq Formel oder ähnliches. Der Hinweis auf scharfes hingucken ist in der Regel für den ungeübten Schüler nicht hilfreich.