0=x^4-25x^2-60x-36 horner Schema klappt nicht?

Question

Hallo ich möchte bei dieser Aufgabe mit dem Horner Schema die Nullstellen berechnen, jedoch klappt es bei mir nicht wie man sieht ... was ist da falsch? Bzw. kann mir das jemand richtig vorrechnen? Danke sehr

Comments

Warum hast zu in der ersten Zeile zuvorderst eine 0 ?

Du kannst die Polynomdivision ganz sparen, wenn du -1, -2 und -3 erraten kannst.

Dann bekommst du die vierte und letzte Nullstelle als

-36 / ( (-1)(-2)(-3))  = 6, wenn du die 6 nicht auch schon erraten hattest.

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Sorry, Denkfehler:D

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Kann passieren.

Jetzt weisst du es: Was man nicht sieht, ist nicht immer 0 ;)

Answer 1

du hast schon falsch angefangen vor x^4 steht eine 1

Comments

du kannst hier einfach die substitution anwenden.

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Ach stimmt, wie kann ich nur so blöd sein, vielen Dank

Answer 2

ich möchte bei dieser Aufgabe mit dem Horner Schema die Nullstellen berechnen,

so geht es:

Answer 3

da jeweils in der letzten Zeile einer Rechnung die Koeffizienten für die nächste stehen, kann man die tabelle verkürzt schreiben. Wenn man auch beim verbleibenden quadratischen eine ganzzahlige Lösung raten kann, braucht man bis zum Schluss auch die pq-Formel nicht:

x⁴ - 25x² - 60x -36      | :  (x+1)

x³ - x² - 24x -36          | :   (x+2)

x²  - 3x - 18                  | :   (x+3)

x + 6   [ → x₄ = -6 ]

Eine verbale Erklärung des Hornerschemas findest du hier:

www.youtube.com/watch?v=tMehEcEsRsY

Gruß Wolfgang 

Answer 4

Die Gestalt des Terms, der Null werden soll,
legt eigentlich eine Faktorsierung nahe:
$$ \begin{aligned}0 &= x^4-25x^2-60x-36 \\  &= x^4-\left(25x^2+60x+36\right) \\  &= x^4-\left(5x+6\right)^2 \\  &= \left(x^2-5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right) \\  &= (x+1)(x-6)(x+2)(x+3).\end{aligned} $$