erwartungswert einer stichprobe

Question

ich habe eine kleine Frage zum Verständnis. Es geht mal wieder um den Erwartungswert eines Würfels. Mir ist klar wie dieser ohne Würfeln berechnet wird und das dieser 3,5 beträgt. Also wenn wir lange genug würfeln, erhalten wir im Schnitt ca. 3,5. Mir wurde aber letztens eine Stichprobe nach 10 Würfen vorgelegt und dann nach den Erwartungswert der Stichprobe gefragt. Hat die Stichprobe dann den gleichen Erwartungswert wie der Würfel ohne würfeln oder muss ich den Erwartungswert für die Stichprobe erneut berechnen, indem ich die einzelnen Ergebnisse aufaddiere und dann durch 10 dividiere? Vorallem sind 10 Versuche ja  wenig, wodurch der Erwartungswert der Stichprobe enorm vom eigentlichen Erwartungswert abweichen kann...

Vielen Dank (:

Answer 1

Hi!

Ja du musst dann den Erwartungswert dieser 10 Ergebnisse berechnen. Ich mache dir hier mal ein Beispiel:

Stichprobe gibt folgende Ergebnisse:

{1,5,3,4,4,6,2,3,3,2}

Erwartungswert:

(1+5+3+4+4+6+2+3+3+2) *1/10  =3,3

Der Erwartungswert liegt bei der Stichprobe bei 3,3.

Deine Annahme für die Rechnung des Erwartungswertes ist Richtig. Natürlich ist eine Stichprobe von nur 10 Würfen nicht repräsentativ und spiegelt deshalb meist nicht den Erwartungswert beim Würfeln mit einem Würfel (3,5) wieder.

Comments

Ah okay, ja ich war etwas verwirrt. Weil das Beispiel von Wikipedia macht ja irgendwie einen Unterschied zwischen dem Erwartungswert und dem Mittelwert von empirischen Daten. Danke dir.

---

Eine Frage noch dazu, die Varianz müsste man dann aber auch wieder Anhand der Stichprobe berechnen falls nach dieser gefragt ist? Also in deinem Beispiel wäre die Varianz dann: 2,01 :)?

Answer 2

> Erwartungswert der Stichprobe

Nennt man eigentlich "arithmetisches Mittel" der Stichprobe.

> muss ich den Erwartungswert für die Stichprobe erneut berechnen, indem ich die einzelnen Ergebnisse aufaddiere und dann durch 10 dividiere

Ja.

> ... wodurch der Erwartungswert der Stichprobe enorm vom eigentlichen Erwartungswert abweichen kann.

Ob das arithmetische Mittel der Stichprobe enorm vom Erwartungswert abweichen kann hängt nicht vom Stichprobenumfang ab.