Für x ∈ ]0,∞[ sei A(x) = ((2 , 1/x),(0 , 2/x)) . Fundamentalsystem bestimmen.

Question

Für \( x ∈\) \(]0,∞[ \) sei   $$A(x)=\begin{pmatrix} 2 & \frac { 1 }{ x }  \\ 0 & \frac { 2 }{ x }  \end{pmatrix}.$$

1) Bestimmen Sie ein Fundamentalsystem für das lineare Differentialgleichungssystem \(y' = A(x)y\).
Hinweis: Man muss die spezielle Struktur des Differentialgleichungssystems ausnutzen.

2) Bestimmen Sie ferner eine Lösung fur die Anfangsbedingung \(y(1) =(\begin{matrix} 0 \\ -1 \end{matrix})\).

Comments

ich bräuchte auch hIlfe .könnte jemand eine idee haben ?wäre super

Answer 1

ZU 1)

siehe  hier:

https://www.mathelounge.de/356318/fundamentalsystem-lineare-differentialgleichungssystem#a357159

Comments

Um die Anfangsbedingung zu lösen nutze ich dazu die Matrix vom Fundamentalsystem oder die Ausgangsmatrix? Mir würde die vom Fundamentalsystem logischer erscheinen, da ich da in beiden Gleichungen ein y₁ hätte. Bin mir aber nicht sicher ob meine Überlegung so stimmt.

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bei zweitem Teil habe ich die folgenden Werte

für

C₁ = -1

und C₂ = -(3/(4e^2))
bekommen. Sind sie richtig ?