Wie bildet man die Stammfunktion von f(x)=2x*e^-0.5x?

Question

Gegeben ist f(x)=2x*e^-0.5x

Kurvendiskussion hab ich durchgeführt und soll jetzt zeigen, dass F(x)=(-4x-8)*e^-0.5x eine Stammfunktion von f ist.

Ich habe versucht F(x) abzuleiten und hab 2x*e^-0.5x *8e^-0.5x-4x*e^-0.5x *4e^-0.5x bzw. e^-0.5x(2x+8-4x+4) heraus, was aber nicht stimmt. Mit aufleiten hat's auch nicht geklappt.. Wäre super wenn mir jemand erklären könnte wie der richtige Rechenweg ist.

Answer 1

F(x) = p(x)·q(x) mit p(x) = -4x-8 und q(x) = e^-0,5x.

Demanch ist p'(x) = -4 und q'(x) = -0,5 e^-0,5x.

Jetzt nur noch mit Produktregel zusammenbauen. F'(x) = p'(x)·q(x) + q'(x)·p(x)

Answer 2

Ja Du leitest  (-4x-8)*e^-0.5x

^ab.

^{Das passiert mit der Produktregel}

^u= -4x-8

u'= -4

v= e-^{0.5x}

v '= - 0.5 *e-^{0.5x}

------------>

y '= u' v +uv'

y' = (-4) e-^{0.5x} + (-4x-8) *  (- 0.5) *e-^{0.5x}

y' = (-4) e-^{0.5x} + (2x+4) *e-^{0.5x}

y'= e-^{0.5x} ( -4 +2x+4)

y' =e-^{0.5x}  *2x