5 Geschenke auf 3 Päckchen verteilen

Question

Ein zerstreuter Professor will 5 Geschenke auf 3 Päckchen verteilen. Nachdem er alle Möglichkeiten durchprobiert und aufgeschrieben hat, stellt er fest, dass er eines der Geschenke vergessen hat (er hat also 4 Geschenke auf 3 Päckchen verteilt). Wie kann er seinen Fehler korrigieren, ohne nochmals komplett von vorne anzufangen?

Also ich kann nicht genau nachvollziehen was ich machen soll.. Ich habe schon die alle Möglichkeiten berechnet, 5 Geschenke auf 3 Päckchen zu verteilen, und alle Möglichkeiten 4 Geschenke auf 3 Päckchen zu verteilen.. Aber was kommt jetzt?

Answer 1

Wie viele Möglichkeiten hat man denn 4 Geschenke auf 3 Päckchen zu verteilen?

Ich denke 3^4 = 81 oder

Und wie viele Möglichkeiten hat man 5 Geschenke auf 3 Päckchen zu verteilen?

Ich denke 3^5 = 3 * 81 = 243

Also er kann das vergessene Paket in jedes der 3 Päckchen legen. Und für jedes dieser 3 Möglichkeiten hat er die Möglichkeit die 4 Geschenke auf die 3 Päckchen zu verteilen.

Er braucht also die Anzahl an Möglichkeiten die er bereits hat nur mit 3 multiplizieren.

Comments

Ich denke, mit der Anzahl der Päckchen hast du dich vertan.

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Nach deiner Korrektur nicht mehr :-)

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Danke sehr! Ich bin fasziniert von euch :)) Hab aber eine kurze Frage und zwar, warum kann ich hier das Formel (n+k-1) über k!*(n-1)! , wobei n=3 und k=5 nicht benutzen?

Answer 2

er kann das vergessene Geschenk bei jeder bereits gezählten Möglichkeit (3⁴)  das vergessene Geschenk zu einem der drei Päckchen - also auf drei Arten - einfach dazupacken.

Die Anzahl der Möglichkeiten verdreifacht sich also: 3 • 3⁴ = 3⁵ = 243

Diese "Vereinfachung" macht natürlich nur Sinn, weil er ja die Anzahl 3⁴ nur durch mühsames Probieren und nicht durch Nachdenken gefunden hat

Gruß Wolfgang