Welche Konvergenzkriterien muss ich anwenden?

Question

Welche Kriterien muss ich bei a_k= ((-1)^k *k) / ((k+2)^2) und beiak= ((k+1)^{k-1})/((-k)^k) anwenden, um Konvergenz/Divergenz zu beweisen und wie sieht das dann formal aus?Grüße

Comments

Gehören die ak zu einer Folge oder zu einer Reihe?

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Ist mit ziemlicher Sicherheit eine Reihe

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Steht das denn nicht in der Aufgabenstellung?

Was wird überhaupt gefragt?

Answer 1

Es gilt dass (k+2)² ≥ k². Also folgt es dass $$\frac{1}{(k+2)^2} \leq \frac{1}{k^2}$$

$$\left| \frac{(-1)^k k}{(k+2)^2} \right| \leq \frac{k}{(k+2)^2} \leq \frac{k}{k^2}=\frac{1}{k}$$

Hilft dir das weiter? Kannst du nun den Grenzwert finden wenn k-> ∞ ?