Brüche vereinfachen und kürzen

Question

Ich habe folgendes und möchte sogut wie möglich kürzen:

(( (2X*10) / 100) + 1   /   ( (x²/10) + x)) * x

Oder anders ausgedrückt

X*b

------ + C

   c

________   * X

X

------ + X

c

Ich würde gerne alles auf einen Bruchstrich reduzieren-

A/B/C/D wird ja zu A*D / B * C

Doch wie verhält es sich hier, wenn es   A/B + c / C/D + c ist.

Answer 1

Ich hoffe, ich lese das nun so, wie du es gemeint hast.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((+(2x*10)+%2F+100)+%2B+1)+++%2F+++(+(x%5E2%2F10)+%2B+x))+*+x

(( (2X*10) / 100) + 1)   /   ( (x²/10) + x)) * x 

= (( (x) / 5) + (5/5) )   /   ( (x²/10) + (10x)/10) ) *  ( x/1) 

= (( (x+ 5) /5) )   /   ( (x²+ 10x)/10) ) *  ( x/1)   | alles auf einen Bruchstrich

= ((x+5)*10*x) / (5* (x^2 + 10x)* 1)      | kürzen

= ((x+5)*2*x) / ( (x^2 + 10x))     | x ausklammern

= ((x+5)*2*x) / ( x(x + 10))    | kürzen

= ((x+5)*2) / (x + 10) 

= (2x+10) / (x + 10) 

eine der beiden letzten Zeilen stehen lassen. (ohne Gewähr!) 

Comments

Ist richtig.

Kann es auch nachvollziehen, nur würde ich niemals selbst darauf kommen

---

Das ist Übungssache.

Nimm ein leeres Blatt und rechne es gleich nochmals selbst von Anfang bis Ende ohne zu spicken.

Answer 2

$$\begin{aligned} & \left(\frac{2x\cdot10}{100}+\frac{1}{\frac{x^{2}}{10}+x}\right)\cdot x\\= & \left(\frac{2x\cdot10}{100}+\frac{1}{\frac{x^{2}}{10}+\frac{10x}{10}}\right)\cdot x\\= & \left(\frac{2x\cdot10}{100}+\frac{1}{\frac{x^{2}+10x}{10}}\right)\cdot x\\= & \left(\frac{2x\cdot10}{100}+\frac{10}{x^{2}+10x}\right)\cdot x\\= & \left(\frac{2x\cdot10(x^{2}+10x)}{100(x^{2}+10x)}+\frac{100\cdot10}{100(x^{2}+10x)}\right)\cdot x\\= & \left(\frac{2x\cdot10(x^{2}+10x)+100\cdot10}{100(x^{2}+10x)}\right)\cdot x\\= & \left(\frac{2x\cdot10(x^{2}+10x)+100\cdot10}{100x^{2}+1000x}\right)\cdot x\\= & \frac{2x\cdot10(x^{2}+10x)+100\cdot10}{100x+1000}\\= & \frac{2x\cdot10(x^{2}+10x)+1000}{100x+1000}\\= & \frac{20x(x^{2}+10x)+1000}{100x+1000}\\= & \frac{20x^{3}+200x^{2}+1000}{100x+1000}\\= & \frac{x^{3}+10x^{2}+50}{5x+50}\end{aligned}$$

Comments

Sorry, es ist sehr unübersichtlich. Habe mich jetzt registriert und den Formeleditor benutzt.

SO ist es richtig

$$ \\ \frac { \frac { 2x*10 }{ 100 } +1 }{ \frac { { x }^{ 2 } }{ 10 } +x } \quad *\quad x $$