1.Ableitung mit Rechenweg von f(x)=(ax+b)*ecx

Question

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1.Ableitung mit Rechenweg von f(x)=(ax+b)*e^cx

Answer 1

f(x)=(ax+b)*e^cx

Produktregel: (u*v)'=u'v+v'u

Kettenregel h(g(x))'=g'(x)*h'(g(x))

(ax+b)=u(x)

e^cx=v(x)=h(g(x)) --> e^cx'=c*e^x

--> f'(x)=a*e^cx+(ax+b)*c*e^cx

Comments

Entschuldige, aber ich blicke da nicht ganz durch. Ich hatte die Produktregel und Kettenregel nicht und verstehe es auch nicht wirklich. Könnten sie es ausführlicher beschreiben?`

Wäre nett

Danke ;)

Answer 2

Es gibt grundsätzliche Ableitungsregeln : Konstanten-, Produkt-, Quotienten- und
Kettenregel. Diese gehören zum Grundwissen der Differentialrechung und
müssen vorhanden sein.
Diese werden am besten im Unterricht vermittelt.
Falls im Unterricht nicht besprochen ( kann ich mir aber nicht vorstellen )
dann in einem Buch oder im Internet unter Produktregel nachsehen.

f ( x ) = ( ax+b) *e^cx

Es wird die Produktregel benötigt
f ( x ) = u * v
( u * v ) ´ =  u´ * v + u * v´

u = ax + b
u ´ = a
v = e^cx
v ´ = e^cx * c

[ ( ax + b ) * e^cx ] ´ = a * e^cx + ( ax + b ) * e^cx * c

Comments

Vielen Dank für die Antwort.
Ich habe diese Regeln noch nicht im Unterricht behandelt, da das Stoff der Oberstufe ist und ich derzeit noch in der 10.ten Klasse bin. Die Produktregel verstehe ich soweit, doch die Kettenregel verstehe ich immer noch nicht..Warum ist die 1.Ableitung von e^cx e^cx*c? ; und wie kommt man drauf?
Eine Antwort ist nicht zwingend notwendig.
Danke für all die Hilfe bisher! ;)

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Die ganzen Herleitungen für die grundlegenden Ableitungen
beherrsche ich nicht.

Für die Ableitung der e-Funktion gilt

( e^term ) ´ = e^term * ( term ) ´

Auf deine Frage bezogen

v = e^cx 

term = c * x
term ´ = c

v ´ = e^cx * c

Zur Abschreckung noch die Herleitung aus einem Buch.
Das untere Beispiel zeigt die Herleitung.

Falls du weitere Fragen hast dann wieder einstellen.

mfg Georg

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WOW!

Jetzt verstehe ichs!

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Schön zu hören.