Bestimmung reelle Lösungen einer Gleichung

Question

Ich soll alle Lösungen der Gleichung Ix-1I*Ix+2I=3 bestimmen aber die Betragsstriche verwirren mich! Kann mir da bitte jemand helfen!

Answer 1

Gilt nicht:

|x - 1|·|x + 2| = 3

|(x - 1)·(x + 2)| = 3

|x^2 + x - 2| = 3

x^2 + x - 2 = 3 oder x^2 + x - 2 = - 3

x = - 1/2 ± √21/2 oder keine Lösung

Comments

Das man den Betrag so auslegen kann wusste ich nicht. Ich versteh nur nicht ganz deine Fall Unterscheidung. Wieso x^2+x-2=-3?

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Wenn du hast

|z| = a

Kann dann nicht z = a oder z = -a sein?

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Ahh ok gut das verstehe ich. Danke für die Hilfe!

Answer 2

Ix-1I*Ix+2I=3  (G)

⇔ | (x-1) * (x+2) I = 3 

⇔  (x -1) * (x+2) = 3  oder (x-1) * (x+2) = -3

⇔ x² + x + 5 = 0  oder  x² + x + 1 = 0

pq-Formel ergibt lnks

⇔  x₁ = - √21/2 - 1/2  ,  x₂ = √21/2 - 1/2   und hinten keine Lösung

Gruß Wolfgang

Comments

Warum die Fallunterscheidung? Verstehe das Beispiel bis auf (x-1)(x+2)=-3. Wieso das Minus?

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|a| = 3  ⇔  a = 3  oder a = -3

weil |3| = 3 = |-3|