ableitung, limes, differenzenquotient

Question

berechne f'(3) für f(x)=4x^2+2 

(mit limes)

bitte mit allen schritten.

Answer 1

berechne f'(3) für f(x)=4x²+2 

 

Comments

Zu spät gebrüllt, großer Löwe. Der Coach hatte die Beute schon im Maul. :))

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Naja so schnell schreiben kann ich nicht, wir haben ja keine Schreibweltmeisterschaften.

:-)  :-) :-)

Answer 2

f(x) = 4x^2 + 2

f'(x) = lim (h --> 0) (f(x +h) - f(x)) / h

f'(x) = lim (h --> 0) (4(x + h)^2 + 2 - (4x^2 + 2)) / h

f'(x) = lim (h --> 0) (4(x^2 + 2xh + h^2) + 2 - 4x^2 - 2) / h

f'(x) = lim (h --> 0) (4x^2 + 8xh + 4h^2 + 2 - 4x^2 - 2) / h

f'(x) = lim (h --> 0) (8xh + 4h^2) / h

f'(x) = lim (h --> 0) 8x + 4h = 8x

f'(3) = 8*3 = 24

Answer 3

f'(a)=lim x--->a  (f(x)-f(a))/(x-a)

f'(3)=lim x--->3  (4x^2-2-4*3^2+2)/(x-3)=lim x--->3  (4x^2-36)/(x-3)

=lim x--->3  4*(x+3)*(x-3)/(x-3)

=lim x--->3  4*(x+3)=4*(3+3)=24