maximales Volumen nach oben geöffnete Schachtel?

Question

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und hoffe, hier kann mir jemand helfen.

ich soll für die ZielfunktionV(x)= 4x^3+4x^2+x  die Nullstellen bestimmen und das maximale Volumen der dazugehörigen nach oben geöffneten Pappschachtel.

Ich habe daraufhin die Ableitung der Funktion gebildet und diese gleich null gesetzt. Danach die p-q formel angewendet. Bei mir kam dann für x1 = 2+wurzel 13/ 6 raus und bei x2= 2-wurzel 78/6.

Ich hab das dann für x in die 2. Ableitung eingesetzt und herausbekommen: 4 wurzel 13 und:  -4 wurzel 78. Der zweite Wert ist dann die Hochpunktstelle.

Allerdings soll ich das maximale Volumen auf den Millimeter genau angeben, bei mir kommen aber recht komische Werte raus,die ohne Wurzel ganz schön viele Nachkommazahlen haben.

Meine Frage daher: Gibt es noch einen anderen Weg, die Nullstellen und das maximale Volumen zu bestimmen, sodass ich ganz genaue Ergebnisse bekomme? Oder habe ich mich verrechnet?

Danke schon mal für jede Hilfe!

Answer 1

Wenn ich die p-q-Formel auf die erste Ableitung anwende, kommt bei mir x₁ = 1/2 und x₂ = 1/6 heraus.

Comments

Hab die Minuszeichen vor den Lösungen vergessen. Aber zum Glück wurde das bereits zweimal korrigiert.

Answer 2

V(x)= 4x³+4x²+x

V ' (x) = 12x^2 + 8x + 1 = 0       | nehme mal die abc-Formel

x_(1,2) = 1/24 ( -8 ± √(64 - 48)) 

x_(1,2) = 1/24 ( -8 ± √(16))

x_(1,2) = 1/24 ( -8 ± 4)

x_(1) = -12/24 = -1/2

x_(2) = -4/24 = -1/6

Ist es denn sinnvoll, dass die x-Werte negativ sind? Wenn nicht: 

Was ist x und wie bist du auf V(x) gekommen? 

Schau vielleicht mal hier: https://www.mathelounge.de/3207/maximales-volumen-ermitteln-eine-nach-oben-offene-schachtel und passe deine Zielfunktion entsprechend an. 

Answer 3

V ´( x ) = 12 * x^2 + 8 * x + 1

12 * x^2 + 8 * x + 1 = 0

x = -1/2
und
x = -1/6

Die Ausgangsfunktion erscheint mir bei den Ergebnissen fragwürdig.

Bin gern noch weiter behilflich.