Gleichung eines Kreises ermitteln

Question

Ich hänge bei folgendem Beispiel. ermittle eine Gleichung jenes Kreises auf dem A,B und C liegen. Stelle Gleichungen der Tangenten an k in den Punkten A,B und C auf und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das von den Tangenten begrenzt wird A=(-2/3) B=(10/9) C=(2/15)

Answer 1

Kreisgleichung  mit M ( a;b) und Radius r

(x-a)^2 + ( y-b)^2 = r^2 

A=(-2/3) B=(10/9) C=(2/15)

Die Punkte einsetzen

( -2-a)^2 + (3-b)^2 = r^2  also  a^2 + 4a + b^2 - 6b + 13 = r^2
( 10-a)^2 + (9-b)^2 = r^2  also  a^2 -20a + b^2 - 18b + 181 = r^2
( 2-a)^2 + (15-b)^2 = r^2  also  a^2  - 4a + b^2 - 30b + 229 = r^2

dann 1. Gleichung - 2. Gleichung und  1. Gleichung - 3. Gleichung

gibt

24a + 12b - 168 = 0   und   8a + 24b - 216 = 0   die 2. durch 2

24a + 12b - 168 = 0   und   4a + 12b - 108 = 0

1. minus 2.

20a - 60 = 0     a= 3

 4*3 + 12b  = 108

12b =  96      b=8 

und dann mit z.B. der allerersten r ausrechnen.

~draw~ ;kreis(3|8 7.07);punkt(-2|3 "A");punkt(10|9 "B");punkt(2|15 "C");zoom(20) ~draw~