Ein Verdächtiger wird zufällig ausgewählt, Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er als schuldig bezeichnet?

Question

Es gibt einen Lügendetektor, dieser wird zur Aufklärung eines schweren Verbrechens eingesetzt. Mit einer Zuverlässigkeit von 90% wird ein effektiv Schuldiger als unschuldig erkannt. es werden 20 Personen verdächtigt, jedoch gibt es nur einen Täter.

Es wird zufällig einer der Verdächtigen ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird dieser vom Detektor als schuldig bezeichnet?

Ich verstehe leider nicht, wie ich hier vorgehen soll.

Answer 1

"Mit einer Zuverlässigkeit von 90% wird ein effektiv Schuldiger als unschuldig erkannt."

Kann man unter diesen Voraussetzungen von Zuverlässigkeit sprechen ???

Answer 2

Es soll sicher heißen :

Es gibt einen Lügendetektor, dieser wird zur Aufklärung eines schweren
Verbrechens eingesetzt. Mit einer Zuverlässigkeit von 90% wird ein effektiv Schuldiger
als schuldig erkannt. es werden 20 Personen verdächtigt, jedoch
gibt es nur einen Täter.

Es wird zufällig einer der Verdächtigen ausgewählt. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit wird dieser vom Detektor als schuldig bezeichnet?

Meine Überlegungen

Schuldiger ausgewählt : 1 / 20
davon richtig beurteilt 90 %
Schuldigen gewählt und richtig beurteilt : 0.05 * 0.9 = 0.045

Unschuldigen gewählt : 19 / 20 = 0.95

Leider fehlt die Information mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Unschuldiger
als unschuldig beurteilt wird d.h. die Zuverlässigekit des Unschuldigenergebnisses.

Angenommen diese Wahrscheinlichkeit betrüge 50 % dann wäre das
Ergebnis für schuldig in dieser Gruppe
Unschuldig und als schuldig bewertet : 0.95 * 0.5 = 0.475

Insgesamt würden dann
0.045 + 0.475 = 0.52 oder 52 % als schuldig bezeichnet werden.