Wie kann ich das t separieren in 3^t*(t+1)^3 = 8?

Question

irgendwie komme ich da nicht selber drauf. Logarithmus kenne ich, aber braucht man hierfür mathematische Kenntnisse über Schulmathematik? Ich habe dann Wolfram Alpha genommen und irgendwie verstehe ich nicht mal die ausgerechnete Gleichung: https://www.wolframalpha.com/input/?i=3%5Et*(t%2B1)%5E3%3D8

Würd' mich über 'ne Antwort freuen!

LG

Answer 1

bei deiner Gleichung handelt es sich um eine transzendente Gleichung, dass heißt man kann t nicht mithilfe elementarer Funktionen ausdrücken. Die Lösung kann aber numerisch bestimmt werden, siehe dazu hier ( das macht auch Wolfram)

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion

Comments

Ui, sieht kompliziert aus. Ich studiere bald Physik, brauche ich die dafür?

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Nö, die ist nicht notwendig dafür :)

Answer 2

Hi,

das ist eine sogenannte "transzendente" Gleichung. Die kannst Du algebraisch nicht lösen und musst Dich mit einer Näherung zufrieden geben :).

Grüße

Answer 3

das Finden von reellen Lösungen  geht auch "von Hand", z.B. mit einem numerischen Näherungsverfahren:

Newtonverfahren:

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man immer bessere Werte mit der Formel

x_neu =  x_alt - f(x_alt) / f ' (x_alt)

Infos dazu findest du hier:

3^x * (x+1)³ - 8 = 0 

f(x) = 3^x * (x+1)³ - 8 

f '(x) = 3^t · ln(3) + 3·t² + 6·t + 3

Das liefert mein Ecxel-Programm, das das Ganze nur etwas schneller macht:

x	f(x)	f'(x)
1	3	15,29583687
0,803868201	0,28865682	4,292193841
0,736616621	-0,016533669	4,788412691
0,74006947	-4,51457E-05	4,76227482
0,74007895	-3,3968E-10	4,762203156
0,74007895	0	4,762203156

Man kann sich natürlich auch "von Hand" mit einer geringeren Genauigkeit (weniger Kommastellen) begnügen.

Gruß Wolfgang