Gegeben: Parabel, Geradenschar. Bestimmen Sie für welche Werte von a die Geradenschar die Parabel berührt.

Question

Die Geradenschar darf die Parabel einmal berühren.

Geradenschar ga (x) = 3ax - 6a

Parabel p:  y= x² - x + 1/4

Geben Sie ausserdem die Gleichungen der Tangente an!

Answer 1

x^2 - x + 1/4 = 3·a·x - 6·a --> x = (3·a + 1)/2 ± 3/2·√(a^2 - 2·a)

a^2 - 2·a = 0 --> a = 2 ∨ a = 0

Skizze:

~plot~ x^2 - x + 1/4;3*0*x - 6*0;3*2*x - 6*2;[[-6|6|-2|14]] ~plot~

Comments

Hi. danke. Kannst du mir erklären wie du auf die Diskriminante gekommen bist ? Ich bekomme als "q" etwas Anderes raus.

---

Unter der Wurzel steht ja:

(-3a-1)^2/4 - 1/4 - 6a

Jetzt das binom ausmultiplizieren

(9a^2 + 6a +1)/4 -1/4 -6a

9/4 a^2 - 18/4 a

9/4 a^2 -2*9/4 a

9/4 aus der Wurzel holen

3/2√(a^2 -2a)