Vernetzende Aufgabe im Lambacher Schweizer: Schaf an Eckpfosten der Weide angebunden.

Question

Auf einer rechteckigen Weidefläche mit 4,50m Breite und 8,40m Länge ist an einem Eckpfosten ein Schaf mit einer 3,10m langen Schnur angebunden.

a) Welchen Anteil der eingezäunten Weidefläche hat es bereits abgegrast?

b)Um wie viel muss die Schnur mindestens verlängert werden, damit das gesamte Grad der eingezäunten Fläche gegrast wird?

c) Julia und Steffi überlegen wie lang die Schnur sein müsste damit das Schaf die Hälfte dieser Weidefläche abgrasen kann.

Julia meint 5.20m reichen, Steffi meint 20cm weniger reichen.

Entscheide durch Rechnung wer Recht hat.

d) Besteht ein proportionaler Zusammenhang zwischen Länge der Schnur und abgegraster Fläche`?

e)Schafhaltung ist für 5000 Fähringer, Fischfang für 10000 eine Einnahmequelle, während 3000 sowohl Schafhaltung als auch Fischfang betreiben. Wie viele Fähringer leben weder vom Fischfang noch von der Schafhaltung?

Answer 1

a) Ich weiß ja nicht, wie hungrig das Schaf ist :-)

Aber es kann einen Viertelkreis mit Radius 3,10m abgegrast haben, also π*3,1^2/4 ≈ 7,55

7,55/(4,5*8,4) ≈ 0,2

Es kann also ca. 20% der eingezäunten Weidefläche abgegrast haben.

 

b) Um die gesamte Weidefläche abzugrasen - so ist die Frage doch zu verstehen? -, muss der Strick die Länge 

der Diagonalen der Weidefläche haben, also nach Pythagoras

d = √(8,40^2 + 4,50^2) ≈ 9,53

Die Schnur müsste also verlängert werden um 

9,53m - 3,10m = 6,43m

 

c) und d) kann ich auf Anhieb nicht lösen. 

Ich vermute aber, dass es keinen proportionalen Zusammenhang zwischen Länge der Schnur und abgegraster Fläche gibt; solange die Schnur kürzer als 4,50m ist, kann man noch schön mit einem Viertelkreis (siehe a) )

rechnen, danach wird es komplizierter.

 

e)

Schafhaltung 5.000

Fischfang 10.000

Sowohl Schafhaltung als auch Fischfang 3.000

Die Aufgabe ist nicht zu lösen, wenn wir nicht wissen, wie viele Fähringer es insgesamt gibt. 

Gehen wir von 15.000 Fähringern insgesamt aus, so ergäbe sich die folgende

Vierfeldertafel (fett: Die uns vorliegenden Zahlen): 

                  S               ¬S

F             3.000          7.000            10.000

¬F          2000           3.000              5.000

               5.000         10.000           15.000

Dann würden 3.000 Fähringer weder vom Fischfang noch von der Schafhaltung leben.

 

Es könnte aber auch z.B. 100.000 Fähringer geben:

               S                 ¬S

F        3.000            7.000               10.000

¬F      2.000            88.000              90.000

          5.000            95.000            100.000

Dann würden 88.000 Fähringer weder vom Fischfang noch von der Schafhaltung leben.