Definitionsbereich Wurzel cos x

Question

Ansatz: cos(x)>= 0

Also ich habe mir die allgemeine cos(x) Funktion angeschaut und habe erkannt, dass Pi/2 + 2Pi*k >= x sein muss. als eine Intervallgrenze.

Die andere Intervallgrenze habe ich aus einer der Nullstellen bei 3/2 Pi abgeleitet und habe allgemein geschrieben. x>= 3/2 Pi * Pi*k.

Kann man das so schreiben ?

Eigentlich kann man ja die Bereiche beliebig angeben solange es mit einem Faktor k versehen ist.

Answer 1

du kannst die Intervalle, auf denen \( \cos(x) \geq 0 \) gilt, wie folgt parametrisieren:

\( [-\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{\pi}{2} + 2\pi k] \) mit \( k \in \mathbb{Z} \).

Es ist

\( [2\pi k - \frac{\pi}{2}, 2\pi k + \frac{\pi}{2}] \)

\( = [ \pi (2k - \frac{1}{2}), \pi(2k + \frac{1}{2})] \)

\( = [ 2\pi (k - \frac{1}{4}), 2\pi (k + \frac{1}{4}] \).

Dies sind drei verschiedene Schreibweisen für dieses Intervall.

Mister

Comments

Wäre meins dann falsch ?

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Falsch aufgeschrieben. Es muss einerseits heißen \( \frac{3}{2} \pi + 2\pi k \leq x \).

Außerdem können \( \frac{3}{2} \pi + 2\pi k \leq x \) und \( x \leq \frac{1}{2} \pi + 2\pi k \) nicht gleichzeitig gelten. Man müsste schreiben \( \frac{3}{2} \pi + 2\pi k \leq x \) und \( x \leq \frac{1}{2} \pi + 2\pi (k+1) \).

Answer 2

Ich hätte geschrieben

-pi/2 + k*2*pi <= x <= pi/2 + k*2*pi

Comments

Ist meins somit falsch oder nicht ?

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Deins ist verkehrt. Vor allem auch weil du schon mal und plus verwechselst.