Definitionsbereich Wurzel cos x

Question

Ansatz: cos(x)>= 0

Also ich habe mir die allgemeine cos(x) Funktion angeschaut und habe erkannt, dass Pi/2 + 2Pi*k >= x sein muss. als eine Intervallgrenze.

Die andere Intervallgrenze habe ich aus einer der Nullstellen bei 3/2 Pi abgeleitet und habe allgemein geschrieben. x>= 3/2 Pi * Pi*k.

Kann man das so schreiben ?

Eigentlich kann man ja die Bereiche beliebig angeben solange es mit einem Faktor k versehen ist.

Answer 1

du kannst die Intervalle, auf denen $\cos(x) \geq 0$ gilt, wie folgt parametrisieren:

$[-\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{\pi}{2} + 2\pi k]$ mit $k \in \mathbb{Z}$.

Es ist

$[2\pi k - \frac{\pi}{2}, 2\pi k + \frac{\pi}{2}]$

$= [ \pi (2k - \frac{1}{2}), \pi(2k + \frac{1}{2})]$

$= [ 2\pi (k - \frac{1}{4}), 2\pi (k + \frac{1}{4}]$.

Dies sind drei verschiedene Schreibweisen für dieses Intervall.

Mister

Comments

Wäre meins dann falsch ?

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Falsch aufgeschrieben. Es muss einerseits heißen $\frac{3}{2} \pi + 2\pi k \leq x$.

Außerdem können $\frac{3}{2} \pi + 2\pi k \leq x$ und $x \leq \frac{1}{2} \pi + 2\pi k$ nicht gleichzeitig gelten. Man müsste schreiben $\frac{3}{2} \pi + 2\pi k \leq x$ und $x \leq \frac{1}{2} \pi + 2\pi (k+1)$.

Answer 2

Ich hätte geschrieben

-pi/2 + k*2*pi <= x <= pi/2 + k*2*pi

Comments

Ist meins somit falsch oder nicht ?

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Deins ist verkehrt. Vor allem auch weil du schon mal und plus verwechselst.