f(x,y) Extremstellen berechnen

Question

die funktion ist auf der ersten seite oben zu sehen.

Allgemein: ist das alles richtig gerechnet?

und 2. punkt 1 und punkt 4 habe ich noch nicht bestimmt was es genau ist, da ich mir noch unsicher bin wollte ich euch fragen. Die determinaten ist beides mal 4 und die eigenwerte für fxx und fyy sind beides mal 0 und -2. Das müssten doch die beiden punkte maximums sein oder?

Answer 1

Vergleich doch mal deine Lösung mit der von Wolframalpha:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-1%2F3*x%5E3%2B2xy-y%5E2%2B3x

was sagt dir das?

Comments

Der link geht bei mir leider nicht auf.

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f(x, y) = - 1/3·x^3 + 2·x·y - y^2 + 3·x

Erste partielle Ableitungen

fx(x, y) = - x^2 + 2·y + 3

fy(x, y) = 2·x - 2·y

Zweite partielle Ableitungen

fxx(x, y) = - 2·x

fyx(x, y) = 2

fxy(x, y) = 2

fyy(x, y) = - 2

Kritische Stellen fx(x, y) = 0 und fy(x, y) = 0

- x^2 + 2·y + 3 = 0

2·x - 2·y = 0 --> y = x

- x^2 + 2·x + 3 = 0 --> x = 3 ∨ x = -1

(3, 3) und (-1, - 1)

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ok,

alles klar vielen vielen dank. das hat mir ungemein geholfen.

noch eine dumme frage, man muss die beiden partiellen ableitungen immer kombinieren( einsetzen)?

ich habe (3,3) als maximum und (1,1) kein ergebnis da die det. null ist.

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du meinst (-1, -1)

Das ist in diesem Fall ein Sattelpunkt. Ich glaube das nennt man hier so:

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Ja, genau.

Ich dachte das wenn die det. = 0 ist dort keine aussage getroffen werden kann und habe das dazu gefunden.

kannst du mir vielleicht erklären warum das so ist?

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Oh Schau dazu mal unter

http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Verschiedenespdf/Extrema2Variable.pdf

Oder recherchiere auf anderen Seiten im Internet.