Integration I, Berechnen der grauen Fläche zwischen die Graphen von Cosinus und Sinus

Question

Berechnen die graue Fläche zwischen die Graphen des Cosinus, des Sinus,der Linie x = −π und der Linie x = π

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könnte mir jemand bei dem Lösungsweg dieser Aufgabe helfen?

Danke, MfG

Answer 1

Integral von -π bis -3π/4 von sinx-cosx + Integral von -3π/4 bis π/4 von cosx-sinx + Integral von π/4 bis π von sinx-cosx.

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Das geht unter Ausnutzung der Symmetrie einfacher...

Answer 2

Hi, die beiden Randstücke lassen sich geeignet zusammensetzen, so dass eine zum Mittelstück kongruente Fläche entsteht. Daher genügt der Ansatz:

$$ A = 2 \cdot \int_{ 3\pi/4 }^{ \pi/4 } \cos(x)-\sin(x)\text{ d}x $$