Aussagenlogic methode

Question

Ich lerne gerade für meine Ana 1 klausur und es gibt eine Aufgabe wo ich noch schwerigkeiten habe.

Geben sie zu jeder der folgenden Aussagen die mathematisch korrekte Verneinung an:

(1) Zwischen je zwei rationalenZhlen liegen unendlich viele rationale Zahlen.

(2) Wenn es ein Dreieck gibt, in dem alle drei Innenwinkel gleich groß sind, so hat jede Katze drei Augen.

Ich weiß, dass es für einige einfach ist aber ich möchte nicht die direkte Antwort haben, will nur eine Methode haben wie ich solche Aufgaben löse, mit Beispiel geht auch.

Answer 1

Du musst im Grunde nur erstmal entscheiden, ob es All- oder Existenzaussagen sind.

z.B. die erste :    Es existieren unendlich viele, die dazwischen liegen.

ist die eigentliche Aussage.  Und immer wenn es um je zwei oder so was , oder jede oder so geht,

ist das eine Allaussage.  Also Für alle Paare rationaler Zahlen gibt unendliche viele die

dazwischen liegen. Dann Variablen einführen und du hast

Für alle Paare (x;y) aus Q^2 gibt es unendlich viele c mit    x<z<y oder x<z<y

und da siehst du schon: Die je zwei müssen verschiedene sein, also

Für alle Paare (x;y) aus Q^2 mit x≠y gibt es unendlich viele z mit   x<z<y oder x<z<y.

Answer 2

Vorschlag:

(1) Zwischen je zwei rationalen Zahlen liegen nicht unendlich viele rationale Zahlen.

(2) Wenn es ein Dreieck gibt, in dem alle drei Innenwinkel gleich groß sind, so hat jede Katze drei Augen.

Wenn es eine Katze mit drei Augen gibt, so gibt es kein Dreieck, in dem alle Winkel gleich sind. 

Answer 3

1)Für mindestens ein  Paar (x;y) aus Q² mit x≠y gibt es nicht unendlich viele z mit   x<z<y oder x<z<y.

2) Mindestens eine Katze hat nicht 3 Augen, wenn es ein Dreieck gibt, in dem alle ...