Nullstelle mit Cardano-formel berechnen

Question

 Wie berechne ich das Mit der cardano formel? Ich habe Im Internet schon geguckt doch Es steht dort Keine erklärung die ich nachvollziehen Kann...

Danke schon Mal :)

Answer 1

x³ - 2x + 3 = 0  hat bereits die "reduzierte Form" (ohne x²)

 x³ + px + q = 0 mit  p = -2 und q = 3 

Mit den Cardano-Formeln  musst du nur noch p und q einsetzen, um die Lösungen zu berechnen:

 x₁ = -1.893289196    ;    x_2,3  ≈  0.9466445981 ± 0.8297035528·i  

[ Als "vertrauensbildende Maßnahme"  kannst du mal die Lösungen x_1,2 = 1  ;  x₃ = -2      der Gleichung x³ - 3x + 2 = 0 berechnen ]

Hier  findest du die allgemeine Vorgehensweise für die Form ax³ + bx² + cx + d = 0

(mit online-Rechner zum Berechnen der Lösungen)

Gruß Wolfgang

Comments

Und hier

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

gibt's nicht nur mehr Nachkommastellen (etwa 64)

sondern auch neben den Cardanische Formel mit

Zwischenergebnissen (beim Sonderfall "acosh" ) auch die 

universelle PQRST-Formel (analog zur pq-Formel bei quadr. Gl.).

x1 = -2 (2/(3 (27-sqrt(633))))^{1/3}-(1/2 (27-sqrt(633)))^{1/3}/3^{2/3} = -1.8....

Und zu "...Internet ... Keine erklärung die ich nachvollziehen Kann..."

bei

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

steht doch alles...