Bestimme wo f den Scheitel hat und ob f 2 verschiedene Nullstellen hat

Question

Sei ƒ(x)=(3+1)*x² +(1+1)*x+(1+0)

Bestimme, wo ƒ den Scheitel hat, und ob ƒ zwei verschiedene Nullstellen besitzt.

Die Funktion ƒ hat den Scheitel bei x = ____

ƒ besitzt zwei verschiedene Nullstellen ???

Answer 1

ƒ(x)=(3+1)*x² +(1+1)*x+(1+0)

= 4x^2 + 2x + 1

= 4(x^2 + 1/2 x + 1/4)         | quadratische Ergänzung. 

= 4( x^2 + 1/2 x + (1/4)^2 - (1/4)^2 + 1/4) 

= 4 ( (x+1/4)^2  - 1/16 + 1/4)

= 4( x + 1/4)^2 - 1/4 + 1

= 4 (x+1/4)^2  + 3/4

S ( -1/4 | 3/4)

Reelle Nullstellen hat der Graph dieser Funktion keine, da der Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse liegt und die Parabel nach oben geöffnet ist.

Kontrolle damit:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(3%2B1)*x%5E2+%2B(1%2B1)*x%2B(1%2B0)