4 x ² + x - 14 = 0 ( 1 )
Nein ich weigere mich, das mit der Mitternachtsformel ( MF ) zu machen. Schau mal, was Pappi alles weiß.
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen
Der Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )
Wogegen ich allerdings vehement kämpfe. Wikis Behauptung, dieses Lemma stamme von Gauß, stellt eine eklatante Fälschung dar; das Teorem dürfte so um 1990 entdeckt worden sein. In der Woche, nachdem ich selbst vom SRN erfuhr, entdeckte ich folgendes
Korollar zum SRN
==========================
Gegeben eine quadratische Gleichung in ===> primitiver Form ( PF ; ganzzahlig gekürzt )
a2 x ² + a1 x + a0 = 0 ( 2a )
a2 = 4 ; a1 = 1 ; a0 = ( - 14 ) ( 2b )
Seien x1;2 die Wurzeln von ( 2ab ) wie üblich in ausgekürzter Darstellung
x1;2 =: p1;2 / q1;2 € |Q ( 3a )
Dann gelten die beiden Ribek-Identitäten
p1 p2 = a0 = ( - 14 ) ( 3b )
q1 q2 = a2 = 4 ( 3c )
=======================================
Ribek ist der Name des Users, der mir erstmals vom SRN berichtete. Dein Beispiel habe ich erst mal in PF gebracht. Mein Fälschungsvorwurf fängt schon da an: Absolut kein Internetportal erkennt, dass sich der SRN nur auf PF bezieht; das wirkt alles so pennälerhaft. Ein Teorem, das stolze 200 Jahre auf dem Buckel hat, wäre längst Wasser dicht formuliert.
Für die Lösungen, welche die Schüler mit ihrer MF abliefern, habe ich nur ein müdes Grinsen übrig. Was den Test ( 3bc ) nicht besteht, fliegt eh in den Papierkorb, ohne dass die Schüler einsehen warum. Ist DAS glaubhaft, dass weder Gauß noch die letzten 200 Jahre hinter die Ribekformeln gekommen sein sollen? Das verhält sich hier ganz ähnlich wie Rembrandtfälschungen.
Mit ( 3c ) sind nur vereinbar
Viertel <===> Ganze ( 4a )
Halbe <===> Halbe ( 4b )
Auch ich muss jetzt zur Normalform über gehen; denn ( hinreichende ) Bedingung, überlebenswichtig in jeder Klausur, ist immer der Satz von Vieta:
x ² - p x + q = 0 ( 5a )
p = ( - 1/4 ) ; q = ( - 7/2 ) ( 5b )
p = x1 + x2 ( 5c )
Vergleiche ( 4ab ) mit ( 5c ) " Halbe + Halbe " können nie Viertel ergeben, einzig Alternative ( 4a ) überlebt.
Jeetzt müssen wir aber noch die 14 zerlegen in ( 3b ) ; zwei Möglichkeiten. die triviale 14 = 1 * 14 so wie die nicht triviale 14 = 2 * 7 . Aber welcher Seite müssen wir jeweils den geraden Faktor zuschlagen; den Vierteln? Sicher nicht; denn entgegen der Forderung des Korollars wären Darstellungen wie 14/4 oder 2/4 ja nicht geklürzt. Verbleiben nur noch zwei Kandidaten im Rennen:
| x1 | = 1/4 ; | x2 | = 14 ; | p | = 55/4 ( 6a )
| x1 | = 7/4 ; | x2 | = 2 ; | p | = 1/4 ( 6b ) ; ok
Jetzt noch das Vorzeichen richtig drehen; und fertig ist die Laube.
