integralrechnung (y-1)/(sqrt(y)+1) dy

Question

Hallo leutz,

Habe folgendes Problem.

Undzwar soll ich das Integral

 (y-1)/(sqrt(y)+1) dy lösen

Ich habe sqrt(y) als u substituiert und nun steht bei mir im zähler (sqrt(u) - 1) * u und im nenner u+1

Wie gehe ich weiter vor bitte um Hilfe

Danke um eure Hilfe im voraus :)

Answer 1

Es muss im Zähler vielmehr 2 (u^2-1)*u heißen, nicht. Du ersetzt ja √y = u und damit y = u^2.

Wenn man dann die dritte binomische Formel erkennt und kürzt verbleibt das Integral mit

∫2 (u-1)*u = 2/3*u^3 - u^2 + c

Resub

2/3*y^{3/2} - y + c

Grüße

Answer 2

Falls du nicht schon den Zähler mit der dritten binomischen Formel faktorisieren möchtest, kannst du auch den Integranden entsprechend erweitern:$$ \frac { y-1 }{ \sqrt{y}+1 } = \frac { y-1 }{ \sqrt{y}+1 } \cdot \frac { \sqrt{y}-1 }{ \sqrt{y}-1 } = \sqrt{y}-1 $$