Abhängigkeit bei Zufallsvariablen: Augenzahl des ersten und zweiten Würfels kombiniert.

Question

Zwei Würfel, 

X die Augenzahl des ersten Würfels uns Y die Augenzahl des zweiten Würfels.

Z = X + Y und U = |X - Y|.

Ich muss prüfen, ob U und Z unabhängig sind.

Also muss gelten : P({Z ∩ U}) = P(Z) * P(U) .

Könnte das mal jemand vorrechnen ? 

Comments

 P({Z ∩ U}) = P(Z) * P(U)

Wie genau kommst du zu dieser Gleichung? Hat euch die jemand genauer erklärt? 

Was soll z.B. P(Z) sein? Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Augenzahlen ausgerechnet werden kann? Das ist 1.

Entsprechend wäre P(U) = 1. 

P({Z ∩ U}) die Wahrscheinlichkeit, dass beide ausgerechnet werden können, ist auch 1. 

Selbstverständlich ist 1 = 1*1. 

Nur: Sollten bei Unabhängigkeit von Zufallsvariablen auch noch "atomare" Ereignisse definiert werden, sonst ist der Begriff nicht gross brauchbar. 

Wenn du weisst, wie die Gleichung genau zu lesen ist, findest du vermutlich rasch ein Gegenbeispiel. 

Answer 1

Die Zufallsvariablen Z und U sind stochastisch unabhängig, wenn für jedes Paar Zahlen z und u gilt: Die Ereignisse

• S_z: Die Summe der geworfenen Augen ist z
• D_u: Der Betrag der Differenz der geworfenen Augen ist u

sind stochastisch unabhängig.

z hat 11 mögliche Werte, u hat 6 mögliche Werte. Du brauchst also nur die 11·6 = 66 möglichen Kombinationen von Ereignissen auf stochastische Unabhängigkeit zu testen.

Natürlich darfst du aufhören zu testen, sobald du stochastische Unabhängigkeit widerlegt hast.