Für welche Werte von r hat die Lösungsmenge der Gleichung (x-3)² = r kein, genau ein, genau zwei Elemente?

Question

Ich hab ein problem mit der mathe aufgabe die im titel steht. ich verstehe nicht was mit der aufgabe gemeint ist, kann es mir bitte jemand erklären? danke!

Answer 1

$$(x-3)^2=x^2-6x+9=r  \Rightarrow x^2-6x+(9-r)=0$$

$$\Delta= 36-4(9-r)$$

Wann gibt es zwei Lösungen, wann eine , wann keine?

Answer 2

Die Frage kannst Du mit Hilfe der Diskriminante lösen. (pq-Formel)

Der Ausdruck unter der Wurzel in der pq-Formel heißt "Diskriminante der quadratischen Gleichung" und macht eine Aussage über die Lösbarkeit der Gleichung.

https://www.matheretter.de/wiki/quadratischegleichung#pq oder

http://matheguru.com/algebra/71-diskriminante.html

(x-3)^2=r

x^2 -6x +9 = r

x^2 -6x +9 - r =0

x_1.2=  3± √ r

Ergebnisse zum Vergleich:

r > 0: 2 Lösungen

r = 0 1 Lösung

 r < 0 keine Lösung

Comments

Wie könnte man diese Aufgabe an einer Parabel veranschaulichen?

Answer 3

(x-3)^2=r

eine quadratische Funktion kann im reellen nur positive Werte (0 eingeschlossen) annehmen.

Deshalb gibt es für r<0 keine Lösung. Für r=0 gibt es eine Lösung, für r >0 2 Lösungen.