Gauß Algorithmus? Fehler nicht auffindbar

Question

Hey Zusammen,

Ich versuche mir den Gauß Algorithmus beizubringen u.a. für Steckbriefaufgaben.

Die Gleichungen:

I.)      8d+4c+2b+a=14
II.)    12d+4c+b=15
III.)   12d+2c = 0
IV.)    1d+1c+1b+a=0

Ich will diesen Gauß Algorithmus unbedingt beherrschen, aber ich scheitere.

Mein Ansatz:


I    8     4   2     1         14    I
I   12    4   1     0         15    I          II -1*III
I    12   2   0     0          0     I           IV*12-III 
I     1    1   1     1          0     I           IV*8 -I*1


I   8    4      2     1         14       I
I   0    2      1      0         15      I           III-5*II
I   0    10   12    12          0     I           IV*10-III*4 
I   0    4        6     7           -1    I          


Ist der Ansatz falsch? ( habe noch 2 weitere Schritte)

Habe so weiter gerechnet und es kam für a= 83 raus.

Das Ergebnis stimmt nicht, aber ich finde meinen Fehler nicht.

Answer 1

Mein Ansatz:

I    8     4   2     1         14    I
I   12    4   1     0         15    I          II -1*III
I    12   2   0     0          0     I           IV*12-III 
I     1    1   1     1          0     I           IV*8 -I*1


I   8    4      2     1         14       I
I   0    2      1      0         15      I           III-5*II
I   0    10   12    12          0     I           IV*10-III*4 
I   0    4        6     7           -1    I          

Hi, muss der rot markierte Eintrag nicht "-14" lauten?

Comments

Ist das also ein Folgefehler? Und wenn ich weiterrechne, kriege ich das richtige Ergebnis raus?

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Habe gerade erneut die Aufgabe ausgerechnet. Hatte einen Folgefehler genau bei der -1. Kriege aber jz das richtige Ergebnis raus. Aber danke nochmal für deine Hilfe.

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Bitte schön!

Answer 2

Dafür gibt es eine schöne Seite:

https://www.matheretter.de/rechner/lgs

Du wolltest die Matrix-Form. -> die ist was für Auswendiglerner...

Ich bevorzuge die logische Gleichungsform, also das Einsetzen bekannter Teile an die Stelle

der Variablen ...

Comments

Was ist mit "zur 2.Zeile wird das 12fache der 4.Zeile addiert?" gemeint?

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Du musst schon die Original-Seite aufrufen, denn die beiden Bilder zeigen nur den Anfang und das Ende

der komplexen Beschreibung!

(hier wollte ich nicht die ganze Seite mit zig Bildern überfüllen)

Die allg. Beschreibung des Weges findet man auch hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren

Da Du selbst mit Vorgabe der Lösung weiter fragst, dann frage Dich selbst, ob nicht das logische Gleichungsverf. (nach 12 Schritten ist alles fertig -> einfach Schalter auf "Gleichungen" umstellen und den Button "Protokoll ... generieren" drücken) besser für Dich geeignet ist, als das sture Auswendiglernen der Matrix-Form

(13 Hilfstabellen -> viel fehleranfällige Schreiberei)...

Oder verlangt der Lehrer genau diese bestimmte Lösungsform?

Zu meiner Zeit reichte eine der beiden nachvollziehbaren Lösungswege anzugeben.

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Wir haben das Thema noch nicht besprochen und deshalb möchte mir es aber trotzdem für die Zukunft beibringen. :D

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Ergebnis bestätigt mit dem LGS-Löser online:

d = -1, c = 6, b = 3, a = -8

Answer 3

ich hab mal versucht mit Gauß, macht aber keinen Spaß:

8  4  2  1  14

12  4  1  0  15

6  1  0  0  0

1  1  1  1  0     -III, danach III*4

-------------------

8  4  2  1  14

12  4  1  0  15   -III

24  4  0  0  0

-5  0  1  1  0

-------------------

8  4  2  1  14  -III, danach II*2

-12  0  1  0  15

24  4  0  0  0

-5  0  1  1  0

-------------------

-16  0  2  1  14  -II

-24  0  2  0  30

24  4  0  0  0

-5  0  1  1  0

-------------------

8  0  0  1  -16

-24  0  2  0  30

24  4  0  0  0

-5  0  1  1  0   -I

-------------------

8  0  0  1  -16

-24  0  2  0  30  -2*IV

24  4  0  0  0

-13  0  1  0  16

-------------------

8  0  0  1  -16

2  0  0  0  -2

24  4  0  0  0

-13  0  1  0  16

-------------------

--> d=-1

einsetzen in Rest:

c=6,b=3,a=-8

Wenn du dir das Thema selbst beibringen möchtest, bietet es sich eventuell an mit 3x3 Matrizen zu starten, da dort weniger Schritte notwendig sind um zum Ziel zu gelangen.

Comments

3x3 Matrizen sind doch dann 3 Gleichungen oder?

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Gemeint sind wohl eher 3x4-Matrizen mit  drei Gleichungen mit drei Unbekannten