Beispiel für eine Untergruppe U einer Gruppe G mit U ungleich 1 und ungleich G

Question

Die Frage soll mit einer kurzen Begründung beantwortet werden: Es soll eine Beispiel für eine Untergruppe U einer Gruppe G gefunden werden, sodass gilt U≠1,G

Comments

Vielleicht \(\mathbb Q^*\subset\mathbb R^*\).

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Ich glaube bei der Aufgabe geht es darum, dass G nicht frei wählbar ist und eine Untergruppe gefunden werden soll, die auf alle Gruppen übertragen werden kann. Z.B. wäre G eine Gruppe, so sind G und 1 unter anderem Untergruppen von G.

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Für \( G = \{ 1 \} \) gibt es keine echte Untergruppe, die ungleich \( \{ 1 \} \) ist.

Answer 1

Symmetriegruppe des Quadrates.
Untergruppe der 4 Drehungen 0°, 90° , 180° und 270°.

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Ich glaube bei der Aufgabe geht es darum, dass G nicht frei wählbar ist und eine Untergruppe gefunden werden soll, die auf alle Gruppen übertragen werden kann. Z.B. wäre G eine Gruppe, so sind G und 1 unter anderem Untergruppen von G.