Es gibt eine eindeutige Lösung, die ich z.B. mit Hilfe des Sin-Satzes bestimmt habe:
Ist allerdings etwas länglich, habe aber nichts kürzeres gefunden:
α ist der ges. Winkel.
Sei M der SP von CF und BE und
Sei CE=y und MF=z und EF = x und BC=BF=a
(Dreieck BCF ist h´gleichschenklig wegen 2x50°)
Im Dreieck BEF gilt sin(α) / a = sin(20°) / x
also x = a*sin(20°) / sin(α)
ähnlich gibt es in Dreieck BCE y = a*sin(60°) / sin(40°)
und in Dreieck CFE sin(30°) / x = sin(110° - α) / y
Hier x und y einsetzen gibt nach Umformen und a rauskürzen
sin(30°) * sin(60°) * sin(α) = sin(40°) * sin(20°) * sin( 110° - α )
hier habe ich sin( 110° - α ) durch sin(110°) *cos(α) - cos(110°) * sin(α)
ersetzt und sowas wie sin(110°)=sin(70°) ausgenutzt und durch sin(α) geteilt,
das gab nachher
sin(30°)*sin(60°) / ( sin(40°)*sin(20°)*sin(70°) ) - cot(70°) = cot(α)
Das gibt mit Taschenrechner ziemlich genau 30° für α.
Kann man vielleicht durch Benutzung exakter Werte und geeigneter
Formeln auch exakt herleiten. Viel Spaß dabei !
